Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Pregunta 8. El umbral de rentabilidad de una fábrica de lámparas se alcanza cuando se producen 5.000 lámparas al mes. ¿Cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad si aumentase el coste del alquiler de los locales en los que la empresa desarrolla su actividad y todas las demás variables permaneciesen constantes? Justifique su respuesta y represente gráficamente la situación inicial y final en un mismo gráfico.

$\mathbf{\text{Pregunta}}\mathbf{\text{8.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{brica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mparas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{producen}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mparas}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes.}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ver}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{afectado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aumentase}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{alquiler}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{locales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{desarrolla}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{actividad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{permaneciesen}}\mathbf{\text{constantes?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico.}}$

El umbral de rentabilidad aumentaría: la fábrica necesitaría producir y vender más de 5.000 lámparas al mes para empezar a obtener beneficios.

La justificación se apoya en la fórmula del umbral:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-CVu}}$

El alquiler de los locales es un coste fijo. Si aumenta, crece el numerador $CF$ mientras el margen unitario $p-CVu$ no cambia, de modo que el cociente $Q^{\ast }$ aumenta: hacen falta más lámparas para que los márgenes acumulados cubran unos costes fijos mayores.

Gráficamente, la recta de costes totales se desplaza hacia arriba en paralelo (misma pendiente, mayor ordenada en el origen), y su corte con la recta de ingresos totales, que no se mueve, se produce más a la derecha: el umbral pasa de 5.000 lámparas a un valor superior.