Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 2. La empresa Ecological Sport se dedica a la distribución comercial de material deportivo sostenible. Resuelva una de las siguientes opciones:

Opción B. La empresa Ecological Sport desea crear una filial que se dedique al diseño, fabricación y venta de zapatillas de moda sostenible fabricadas con materiales reciclados. Para ello, se ha elaborado una previsión de costes mensuales (mantenimiento de maquinaria 1.000 €; salarios del personal de diseño 6.350 €; gastos de publicidad digital 1.250 €; costes administrativos 400 €) y costes por cada par de zapatillas producido (materiales reciclados 21 €; mano de obra directa 11 €; embalaje y logística 8 €). Se estima un precio de venta de cada par de 65 €.

Se pide:

a) Calcule el umbral de rentabilidad e interprete el resultado. (Hasta 0,5 puntos)

b) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad. (Hasta 0,5 puntos)

c) Si la empresa desea obtener un beneficio anual de 42.000 €, ¿cuántos pares de zapatillas debería producir y vender mensualmente para alcanzarlo? (Hasta 0,5 puntos)

d) Si las ventas mensuales fueran de 400 pares de zapatillas, ¿cuál tendría que ser el precio de venta para obtener un beneficio anual de 42.000 €? (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los costes fijos mensuales suman el mantenimiento de la maquinaria, los salarios del personal de diseño, la publicidad digital y los costes administrativos:

$CF=1.000+6.350+1.250+400=9.000\text{ €/mes}$

El coste variable de cada par agrupa materiales, mano de obra directa y embalaje y logística:

$CVu=21+11+8=40\text{ €/par}$

El umbral de rentabilidad iguala ingresos y costes totales. Llamando $q$ a los pares mensuales y $p$ al precio de cada par:

$IT=CT\Rightarrow p\cdot q=CF+CVu\cdot q$

$65q=9.000+40q$

$25q=9.000\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{9.000}{25}}=360\text{ pares}$

La filial debe producir y vender al menos 360 pares de zapatillas al mes para no tener pérdidas: por encima de esa cifra obtiene beneficios y por debajo, pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 65 € por par; la de costes totales nace en los 9.000 € de costes fijos con pendiente 40 €. Su corte es el umbral de 360 pares: a la izquierda la empresa incurre en pérdidas y a la derecha obtiene beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{desea}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{42.000}}\mathbf{\text{€,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{mensualmente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzarlo?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El beneficio anual deseado equivale a un beneficio mensual de:

${\displaystyle \frac{42.000}{12}}=3.500\text{ €/mes}$

Se plantea la condición de beneficio con $q$ pares mensuales:

$B=IT-CT=p\cdot q-(CF+CVu\cdot q)$

$65q-9.000-40q=3.500$

$25q=12.500\Rightarrow q={\displaystyle \frac{12.500}{25}}=500\text{ pares}$

Debería producir y vender 500 pares de zapatillas al mes para alcanzar el beneficio anual de 42.000 €.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{mensuales}}\mathbf{\text{fueran}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{42.000}}\mathbf{\text{€?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Con 400 pares al mes y el beneficio mensual de 3.500 €, se despeja el precio $p$ de la misma condición de beneficio:

$B=p\cdot q-(CF+CVu\cdot q)$

$400p-9.000-40\cdot 400=3.500$

$400p=3.500+9.000+16.000=28.500\Rightarrow p={\displaystyle \frac{28.500}{400}}=\mathrm{71,25}\text{ €}$

El precio de venta tendría que ser de 71,25 € por par para obtener el beneficio anual de 42.000 € vendiendo 400 pares al mes.