Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Durante el año 2020, una empresa presenta los siguientes datos de su estructura de costes: costes fijos 18.000 € y coste variable unitario 1 €/ud, siendo el precio unitario del producto de 10 €/ud. Teniendo en cuenta la anterior información, se pide:

a) Calcule el umbral de rentabilidad o punto muerto del año 2020. [0,75 puntos]

b) Represéntelo gráficamente. [0,25 puntos]

c) Durante el año 2021, la empresa ha vendido 3.500 unidades, pero se ha producido un aumento del precio de la energía que ha elevado un 20 % anual los costes fijos de esta empresa. Calcule el resultado de la empresa del año 2021 manteniendo constantes los demás datos del año anterior (0,5 puntos). En este caso, calcule y explique razonadamente cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad o punto muerto en el año 2021 (0,5 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad es el cociente entre los costes fijos y el margen de cobertura unitario, es decir, la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{18.000}{10-1}}=2.000\text{ unidades}$

La empresa necesita vender 2.000 unidades en 2020 para cubrir todos sus costes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntelo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 10 € por unidad y la de costes totales nace en los 18.000 € de costes fijos con pendiente 1 €. Se cortan en el punto muerto, 2.000 unidades: por debajo de esa cantidad la empresa incurre en pérdidas y por encima obtiene beneficios.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales. Los costes fijos suben un 20 %, de modo que hay que añadir a los 18.000 € del año anterior su 20 %. Con las 3.500 unidades vendidas:

$IT=P\cdot Q$

$IT=10\cdot 3.500=35.000$ €

$CT=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$CT=18.000+\mathrm{0,2}\cdot 18.000+1\cdot 3.500=25.100$ €

$B=IT-CT$

$B=35.000-25.100=9.900$ €

El resultado de la empresa en 2021 es un beneficio de 9.900 €.

$\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{caso,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ver}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{afectado}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los nuevos costes fijos son $18.000\cdot \mathrm{1,2}=21.600$ €, y el precio y el coste variable unitario no cambian:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{21.600}{10-1}}=2.400\text{ unidades}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad aumentaría, de 2.000 a 2.400 unidades, como consecuencia del aumento de los costes fijos y, por lo tanto, del aumento de los costes totales, manteniéndose constantes el resto de variables, es decir, los costes variables y el precio de venta. La empresa necesita ahora vender 400 unidades más solo para empezar a ganar dinero.