Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa “BÉBECO” fabrica y vende tazas personalizadas. Su proceso de fabricación incluye dos pasos: fabricar las tazas y añadir etiquetas personalizadas. Para el segundo paso necesita una impresora especial que lleva un coste fijo de mantenimiento de 500 euros mensuales y cada impresión de etiqueta supone un coste de 1,1 euros por taza. La predicción de ventas anuales es de 32.000 tazas personalizadas. Teniendo en cuenta la información anterior, conteste las siguientes cuestiones:

a) “PRINTCO”, una nueva empresa especializada en impresiones rápidas, ofrece a “BÉBECO” asumir la tarea de etiquetar las tazas a un coste de 1,6 euros por taza. ¿Le interesa a “BÉBECO” aceptar la propuesta de “PRINTCO”? Justifique su respuesta. [1 punto]

b) La empresa “BÉBECO” está valorando la instalación de una nueva impresora para mejorar la fase de etiquetar las tazas. La nueva impresora tiene un coste anual de mantenimiento de 15.000 euros y de esta forma, se disminuiría el coste unitario, siendo el nuevo coste unitario de 0,5 euros por taza. ¿Le interesa a “BÉBECO” instalar la nueva impresora? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

c) Si “BÉBECO” instala la nueva impresora y “PRINTCO” baja el coste unitario ofrecido a 1,3 euros por taza, ¿le interesa a “BÉBECO” aceptar la nueva propuesta de “PRINTCO”? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{«PRINTCO»,}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{especializada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{impresiones}}\mathbf{\text{r}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{pidas,}}\mathbf{\text{ofrece}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tarea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{etiquetar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tazas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,6}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{taza.}}\mathbf{\text{¿Le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{aceptar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{propuesta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{«PRINTCO»?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se trata de una decisión de producir o comprar, que se resuelve comparando el coste de producción con el coste de la compra a «PRINTCO» para las 32.000 tazas previstas. Con $C_F$ el coste fijo anual de la impresora, $C_{vu}$ el coste de cada etiqueta, $Q$ las tazas previstas y $P_c$ el precio que pide «PRINTCO» por taza:

$C{T}_{\text{producir}}=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$C{T}_{\text{producir}}=500\cdot 12+\mathrm{1,1}\cdot 32.000=41.200$ €

$C{T}_{\text{comprar}}=P_c\cdot Q$

$C{T}_{\text{comprar}}=\mathrm{1,6}\cdot 32.000=51.200$ €

A «BÉBECO» no le interesa la oferta de «PRINTCO», porque el coste de compra es mayor que el coste de producción: pagaría 51.200 € por algo que le cuesta 41.200 €, es decir, 10.000 € más.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{valorando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{instalaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{impresora}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{mejorar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fase}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{etiquetar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tazas.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{impresora}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mantenimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{15.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{forma,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario,}}\mathbf{\text{siendo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{taza.}}\mathbf{\text{¿Le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{instalar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{impresora?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se compara el coste de producción actual con el que tendría con la nueva impresora, que sube el coste fijo pero baja mucho el variable, con la misma fórmula del apartado anterior:

$C{T}_{\text{producir}}=500\cdot 12+\mathrm{1,1}\cdot 32.000=41.200$ €

$C{T}_{\text{producir}}^{\mathrm{\prime }}=15.000+\mathrm{0,5}\cdot 32.000=31.000$ €

A «BÉBECO» le interesa instalar la nueva impresora, porque el coste de producción se reduce en 10.200 € para el volumen previsto de 32.000 tazas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{instala}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{impresora}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{«PRINTCO»}}\mathbf{\text{baja}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{ofrecido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1,3}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{taza,}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{«B}}\acute{\mathbf{\text{E}}}\mathbf{\text{BECO»}}\mathbf{\text{aceptar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{propuesta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{«PRINTCO»?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se compara el nuevo coste de producción con el coste de la nueva oferta, al nuevo precio de compra de 1,3 € por taza:

$C{T}_{\text{producir}}^{\mathrm{\prime }}=15.000+\mathrm{0,5}\cdot 32.000=31.000$ €

$C{T}_{\text{comprar}}^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,3}\cdot 32.000=41.600$ €

A «BÉBECO» no le interesa la nueva oferta de «PRINTCO», porque el coste de compra sigue siendo mayor que el nuevo coste de producción: la rebaja del precio no basta, porque la nueva impresora ha abaratado todavía más la alternativa de producir.