Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa familiar Verdures, SL se dedicaba a la producción y venta de diferentes productos hortícolas que cultivaba en sus fincas. Esta actividad le suponía cada año unos gastos muy elevados de mano de obra y mucha inversión en maquinaria. Los costes fijos totales eran de 50.400 €/año y, cuando hacían las cuentas anuales, siempre llegaban a la conclusión de que la rentabilidad conseguida no compensaba todo el esfuerzo que dedicaban.

Por eso, cambiaron la estrategia y se centraron en la producción y venta de un solo producto de temporada, que decidieron comercializar en paquetes de 1 kg. Con esta nueva estrategia:

— los costes variables unitarios (los costes de producción y distribución) eran de 2,5 €/paquete;

— cada paquete de 1 kg lo vendían a un precio de 18 €/paquete, ya que consideraron que inicialmente el precio de venta al público no había de superar el umbral de los 20 €/paquete;

— los costes fijos totales se redujeron considerablemente y pasaron a ser de 12.600 €/año (una cuarta parte de los costes fijos totales de los años anteriores).

a) Teniendo en cuenta la nueva estrategia, calcule el punto muerto, es decir, cuántos paquetes de 1 kg habían de vender para no perder ni ganar dinero. Interprete el resultado. [0,8 puntos]

b) Hace unos meses, viendo que realmente su producto tenía mucho éxito porque se trataba de un producto de proximidad, la empresa Verdures, SL decidió cambiar de nuevo la estrategia ampliando los canales de comercialización mediante Internet. Por temas logísticos, han cambiado los envases, pero los paquetes continúan siendo de 1 kg. Los costes fijos totales ahora son de 14.000 €/año y los costes variables unitarios han subido a 3 €/paquete.

Con estas nuevas condiciones, si el precio de venta es de 15 €/paquete, calcule cuántos paquetes habrían de producir y vender para conseguir unos beneficios de 40.000 €. [0,5 puntos]

c) La empresa familiar Verdures, SL es una sociedad de responsabilidad limitada. ¿Cuál es el número mínimo de socios que se necesita para constituirla? ¿Qué responsabilidad tiene el socio o socios? ¿Cuál es el capital mínimo que se ha de aportar para la constitución de una sociedad de responsabilidad limitada? [1,2 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{estrategia,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{decir,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{paquetes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{hab}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{perder}}\mathbf{\text{ni}}\mathbf{\text{ganar}}\mathbf{\text{dinero.}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto es el número de paquetes que iguala los ingresos totales y los costes totales. Con la nueva estrategia los costes fijos totales son de 12.600 €/año y el coste variable unitario, de 2,5 €/paquete.

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{12.600}{18-\mathrm{2,5}}}={\displaystyle \frac{12.600}{\mathrm{15,5}}}=\mathrm{812,90}$ paquetes

Como no se pueden vender fracciones de paquete, el resultado se redondea a 813 paquetes anuales.

Si la empresa produce y vende 813 paquetes anuales, su beneficio será igual a cero. Si vende más de 813 paquetes obtendrá beneficios, y si vende menos, pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Con}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{nuevas}}\mathbf{\text{condiciones,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{15}}\mathbf{\text{€/paquete,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{paquetes}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{unos}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{40.000}}\mathbf{\text{€.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se impone que el beneficio sea de 40.000 € con los nuevos datos —costes fijos de 14.000 €, coste variable unitario de 3 € y precio de 15 €— y se despeja la cantidad.

$B=p\cdot q-(C_F+C_{Vu}\cdot q)$

$40.000=15q-(14.000+3q)=12q-14.000$

$12q=54.000\Rightarrow q={\displaystyle \frac{54.000}{12}}=4.500$ paquetes

Con 4.500 paquetes conseguirían unos beneficios de 40.000 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{familiar}}\mathbf{\text{Verdures,}}\mathbf{\text{SL}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sociedad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{responsabilidad}}\mathbf{\text{limitada.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{socios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{constituirla?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{responsabilidad}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{socio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{socios?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aportar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constituci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sociedad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{responsabilidad}}\mathbf{\text{limitada?}}\mathbf{\text{[1,2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En cuanto al número de socios, la normativa establece que ha de haber un mínimo de un socio para poder constituir una sociedad de este tipo, y no fija ningún máximo; los socios pueden ser personas físicas o jurídicas.

En cuanto a la responsabilidad, esta se limita al capital aportado y es solidaria entre los socios, lo que permite que estos no respondan de las deudas sociales con su patrimonio personal.

En cuanto al capital, para constituir una sociedad de responsabilidad limitada es necesario un capital mínimo de 3.000 €. Este capital puede consistir en una aportación monetaria o en una aportación en especie, siempre que la valoración económica del bien aportado sea aceptada por todos los socios.