Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Jordi y Carme estudiaron juntos un grado de ingeniería y al acabar los estudios pusieron en marcha una iniciativa empresarial en el ámbito de la tecnología. Se especializaron en el diseño y la fabricación de drones equipados con cámaras de gran resolución que se podían utilizar para hacer búsquedas, vigilancia, grabaciones para publicidad, etc.

Al inicio la empresa era pionera en este sector, y se caracterizaba por ofrecer un producto de calidad, versátil y a un precio bastante competitivo. Han pasado los años y la empresa ha crecido, y su marca se ha convertido en un referente en su sector, pero actualmente compite con otras empresas que están entrando con fuerza en el mercado y ofrecen productos de una calidad similar a la suya, lo cual les hace pensar que pueden perder cuota de mercado.

Para saber qué pueden hacer para estar mejor posicionados en el mercado, han solicitado asesoramiento a una consultora externa, que, después de haber hecho un estudio de mercado, les ha hecho una serie de recomendaciones y propuestas que consisten en bajar los precios de los drones y hacer una apuesta por aplicar nuevas estrategias de distribución y comunicación.

a) El año pasado, el 2025, la empresa fabricó y vendió 4.000 drones, que era la cantidad máxima que podía fabricar con el equipo y la maquinaria disponibles. Los costes fijos totales anuales (CF) fueron de 1.432.750 €/año, y los costes variables totales anuales (CV) los diferenciaron por partidas, de manera que los costes de mano de obra fueron de 700.000 €/año, los costes de materiales fueron de 2.240.000 €/año y los costes de energía fueron de 250.000 €/año. El precio de venta de cada dron fue de 2.100 €/unidad.

Calcule el punto muerto y el beneficio total que consiguieron, aportando las fórmulas correspondientes. Razone por qué motivo el beneficio fue positivo o negativo, teniendo presente el resultado obtenido en el cálculo del punto muerto. [0,9 puntos]

b) La primera propuesta que les ha hecho la consultora consiste en reducir, para este año 2026, el precio del producto y fijarlo en 2.000 €/unidad. Los costes fijos previstos para el 2026 son de 1.547.000 €/año, los costes de mano de obra tendrán un incremento del 5 %, y el coste de la energía, un incremento del 6 %. El coste de los materiales no variará (2.240.000 €/año), porque tienen poder negociador dominante ante sus proveedores.

Teniendo en cuenta que la mayor parte de los costes habrán aumentado, si vendiesen las 4.000 unidades que podrán fabricar:

— ¿Cuál sería el punto muerto en este caso?

— ¿Cuál sería el beneficio total que se conseguiría?

Razone por qué motivo el beneficio es positivo o negativo, teniendo presente el resultado obtenido en el cálculo del punto muerto. [1 punto]

Nota: escriba las fórmulas de cálculo, además de la obtención del resultado.

c) Otra de las recomendaciones importantes que ha hecho la consultora a Jordi y Carme consiste en aplicar nuevas estrategias relacionadas con la distribución y la comunicación. Concretamente, les han propuesto tres estrategias: relaciones públicas, promoción de productos y publicidad.

Complete la tabla siguiente relacionando cada una de las tres estrategias mencionadas con las características correspondientes y haciendo una propuesta, de una manera muy breve, de cómo se podría hacer efectiva la implementación de cada estrategia para el caso de esta empresa (indique solo UNA propuesta para cada estrategia). [0,6 puntos]

Características de la estrategia	Nombre de la estrategia	Propuesta de implementación Incentivos que utilizan las empresas para incrementar las ventas en poco tiempo		Divulgación de información emitida por un medio de comunicación		Actuaciones que ayudan a conectar con el público objetivo, o a crear o mejorar la imagen de la marca

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{consiguieron,}}\mathbf{\text{aportando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmulas}}\mathbf{\text{correspondientes.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{motivo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{positivo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{negativo,}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{presente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,9}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los costes variables vienen por partidas, de modo que primero se suman y se dividen entre las unidades fabricadas para obtener el coste variable unitario.

$C_V=700.000+\mathrm{2.240.000}+250.000=\mathrm{3.190.000}$ €

$C_{Vu}={\displaystyle \frac{C_V}{q}}$

$C_{Vu}={\displaystyle \frac{\mathrm{3.190.000}}{4.000}}=\mathrm{797,5}$ €/unidad

El punto muerto es la cantidad que iguala los ingresos totales y los costes totales, y el beneficio, la diferencia entre ambos.

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{1.432.750}}{2.100-\mathrm{797,5}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.432.750}}{\mathrm{1.302,5}}}=1.100$ drones

$B=p\cdot q-(C_F+C_V)$

$B=4.000\cdot 2.100-(\mathrm{1.432.750}+\mathrm{3.190.000})$

$B=\mathrm{8.400.000}-\mathrm{4.622.750}=\mathrm{3.777.250}$ €

El beneficio obtenido es positivo porque la cantidad producida y vendida, 4.000 drones, supera el punto muerto o umbral de rentabilidad, que es de 1.100 drones; a partir de esa cifra se obtienen beneficios positivos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aumentado,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{vendiesen}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{fabricar:}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{caso?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{conseguir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{motivo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{positivo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{negativo,}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{presente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se actualizan las partidas de coste variable con los incrementos previstos: la mano de obra sube un 5 %, la energía un 6 % y los materiales no varían.

$\text{Mano de obra}=700.000\cdot \mathrm{1,05}=735.000$ €

$\text{Energ}\acute{\text{ı}}\text{a}=250.000\cdot \mathrm{1,06}=265.000$ €

$C_V=735.000+\mathrm{2.240.000}+265.000=\mathrm{3.240.000}$ €

$C_{Vu}={\displaystyle \frac{\mathrm{3.240.000}}{4.000}}=810$ €/unidad

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{1.547.000}}{2.000-810}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.547.000}}{1.190}}=1.300$ drones

$B=4.000\cdot 2.000-(\mathrm{1.547.000}+\mathrm{3.240.000})$

$B=\mathrm{8.000.000}-\mathrm{4.787.000}=\mathrm{3.213.000}$ €

El beneficio vuelve a ser positivo porque la cantidad producida y vendida supera el punto muerto. Aunque los costes han subido y el precio de venta ha bajado, reduciendo el margen unitario y haciendo subir el punto muerto de 1.100 a 1.300 drones, la cantidad producida y vendida sigue siendo muy superior al valor del punto muerto.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Complete}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{relacionando}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{estrategias}}\mathbf{\text{mencionadas}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{correspondientes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{haciendo}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{propuesta,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{muy}}\mathbf{\text{breve,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{efectiva}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{implementaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{estrategia}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa.}}\mathbf{\text{[0,6}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las tres son variables de la promoción dentro del marketing mix, y cada característica describe una de ellas.

Características de la estrategia	Nombre de la estrategia	Propuesta de implementación Incentivos que utilizan las empresas para incrementar las ventas en poco tiempo	Promoción de productos o de ventas	Descuentos por la compra de un segundo dron o cupones de descuento para los clientes que renueven su equipo. Divulgación de información emitida por un medio de comunicación	Publicidad	Una campaña de anuncios en YouTube y en revistas especializadas en tecnología y fotografía aérea. Actuaciones que ayudan a conectar con el público objetivo, o a crear o mejorar la imagen de la marca	Relaciones públicas	Demostraciones de producto en ferias tecnológicas, con el apoyo de influencers del sector.