Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 7: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa Kontxi S COOP se dedica a la fabricación de ordenadores para el automóvil. Hasta ahora ha utilizado en su fabricación un componente importado desde Taiwán, pagando un precio de 800 € por unidad. En este momento la empresa se está planteando abordar la producción de dicho componente. Para ello ha previsto unos costes fijos de 1.000.000 € y un coste variable de 750 €/unidad.

Calcule:

a) A partir de qué cantidad es más rentable producir que comprar dicha pieza.

b) Represente gráficamente los datos del apartado anterior.

c) Sobre una estimación de producción de 24.000 ordenadores, ¿cuál es el precio de compra que debe de tener el componente para que a esta empresa le sea indiferente fabricar o comprar?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{pieza.}}$

Se igualan el coste de comprar el componente a Taiwán, que solo tiene componente variable, y el coste de producirlo, que suma el coste fijo de la instalación y el coste variable unitario.

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{producir}}\Rightarrow P_c\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q$

$800\cdot q=\mathrm{1.000.000}+750\cdot q$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_c-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{800-750}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{50}}=20.000\text{ componentes}$

A partir de 20.000 componentes al año resulta más rentable producir que comprar: cada unidad fabricada ahorra 50 € y hacen falta 20.000 unidades para cubrir el millón de euros de coste fijo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior.}}$



La recta del coste de comprar parte del origen, porque no lleva coste fijo, y crece a 800 € por unidad; la de producir arranca en 1.000.000 € y crece más despacio, a 750 € por unidad. Se cortan en 20.000 componentes: por debajo conviene comprar y por encima, fabricar.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{estimaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{24.000}}\mathbf{\text{ordenadores,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar?}}$

Ahora la cantidad es dato y la incógnita es el precio de compra que hace iguales los dos costes.

$q={\displaystyle \frac{CF}{P_c-C{V}_u}}$

$24.000={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{P_c-750}}\Rightarrow 24.000\cdot P_c-\mathrm{18.000.000}=\mathrm{1.000.000}$

$P_c={\displaystyle \frac{\mathrm{19.000.000}}{24.000}}=\mathrm{791,67}\text{ u.m./un.}$

Con una producción de 24.000 ordenadores, a la empresa le resultaría indiferente fabricar o comprar si el componente costase 791,67 € por unidad. Como el precio real es de 800 €, superior a ese umbral, a ese volumen le conviene fabricarlo.