Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ejercicio 1. La empresa artesanal Choose comercializa bolsos de piel que el cliente puede personalizar eligiendo de su catálogo una serie de adornos. Para la elaboración de estos adornos se utilizan los recortes de piel desechados de los bolsos, por lo que el coste de las materias primas es solo de 0,25 € por cada adorno. El salario asignado al artesano, dedicado exclusivamente a elaborar estos adornos, es de 12.500 €/año. Alternativamente, el gerente de la compañía ha encontrado un proveedor que dispone de un amplio abanico de adornos al precio de 0,80 €/unidad.

a) Considerando que cada año se venden 4.000 bolsos y que cada bolso incluye cinco adornos, compare los costes de fabricación de los adornos frente a los de la compra al proveedor. En función de estos costes, ¿qué recomendaría a la empresa, seguir elaborando los adornos o comprarlos al proveedor? (Hasta 1 punto)

b) Calcule el número de adornos a partir del cual es más económico producir que comprar e interprete el resultado. (Hasta 0,6 puntos)

c) Represente gráficamente la situación del apartado b). Indique qué representan cada uno de los elementos del gráfico (ejes, curvas, puntos de corte, etc.). (Hasta 0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{venden}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{bolsos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{bolso}}\mathbf{\text{incluye}}\mathbf{\text{cinco}}\mathbf{\text{adornos,}}\mathbf{\text{compare}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{adornos}}\mathbf{\text{frente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proveedor.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{recomendar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{elaborando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{adornos}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprarlos}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{proveedor?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El número de adornos necesarios al año es:

$Q=4.000\cdot 5=20.000\text{ adornos}$

El coste de fabricarlos suma el salario del artesano, que es un coste fijo, y la materia prima de cada adorno, que es el coste variable unitario:

$C{T}_{fabricar}=CF+CVu\cdot Q$

$C{T}_{fabricar}=12.500+\mathrm{0,25}\cdot 20.000=17.500\text{ €}$

El coste de comprarlos es el precio del proveedor, $P$, por el número de adornos:

$C{T}_{comprar}=P\cdot Q$

$C{T}_{comprar}=\mathrm{0,80}\cdot 20.000=16.000\text{ €}$

Para 20.000 adornos anuales resulta más barato comprarlos (16.000 € frente a 17.500 €), por lo que, atendiendo solo a los costes, se recomendaría a la empresa dejar de elaborarlos y comprarlos al proveedor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{adornos}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se iguala el coste de fabricar y el de comprar para hallar el volumen que hace indiferentes las dos opciones:

$C{T}_{fabricar}=C{T}_{comprar}\Rightarrow CF+CVu\cdot Q=P\cdot Q$

$12.500+\mathrm{0,25}Q=\mathrm{0,80}Q$

$12.500=\mathrm{0,55}Q\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{12.500}{\mathrm{0,55}}}=\mathrm{22.727,27}$

A partir de 22.728 adornos anuales es más económico producirlos que comprarlos. La interpretación es que el coste fijo del artesano (12.500 €) solo se compensa si se reparte entre un volumen suficientemente grande de adornos: por debajo de ese volumen conviene comprar, porque el ahorro de 0,55 € por adorno no llega a cubrir el salario; por encima, conviene fabricar.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b).}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{representan}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{(ejes,}}\mathbf{\text{curvas,}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corte,}}\mathbf{\text{etc.).}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$



En el eje horizontal se representa el número de adornos anuales y en el vertical los costes en euros. La recta que parte del origen es el coste total de comprar, con pendiente 0,80 € por adorno; la recta que parte de 12.500 € es el coste total de fabricar, con pendiente 0,25 € por adorno. El punto de corte de ambas rectas es el volumen de indiferencia, 22.727,27 adornos: a su izquierda la recta de comprar va por debajo y conviene comprar; a su derecha va por debajo la de fabricar y conviene fabricar.