Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 4: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa CASEMIRO, S.A. se dedica a la fabricación de maletas. El año pasado las ventas alcanzaron los 680.000 €, habiendo sido los costes fijos de 140.000 €. Los beneficios ascendieron a 160.000 € para un total de 4.000 maletas fabricadas y vendidas.

Se pide:

a) Calcular el punto muerto o umbral de rentabilidad de esta empresa y representarlo gráficamente.

b) Las maletas llevan cuatro ruedas que la empresa compra a otra compañía por un importe de 8,5 €/un. Se han planteado fabricar ellos mismos las ruedas, lo que les supondría una inversión en instalaciones de 80.000 € y el coste unitario de fabricación de cada rueda se calcula que sería de 3,5 €. Calcule para qué número de maletas le sale más rentable fabricar las ruedas que comprarlas.

c) Los materiales de fabricación de las maletas se han encarecido, con lo que el coste variable unitario se ha incrementado un 10%. ¿Cuál debería ser el incremento del precio de venta para que los beneficios se mantengan suponiendo el mismo volumen de producción del año pasado?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{representarlo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}$

Del ejercicio anterior se conocen las ventas, el número de maletas y el beneficio, así que se pueden despejar el precio unitario y el coste variable unitario.

$P={\displaystyle \frac{680.000}{4.000}}=170\text{ u.m./un.}$

$B=IT-(CF+CV)$

$160.000=680.000-(140.000+CV)$

$CV=380.000\text{ u.m.}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{CV}{q}}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{380.000}{4.000}}=95\text{ u.m./un.}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{140.000}{170-95}}={\displaystyle \frac{140.000}{75}}=\mathrm{1.866,67}\approx 1.867\text{ maletas}$



El punto muerto está en 1.867 maletas: con esa producción y venta los ingresos totales igualan a los costes totales y el beneficio es nulo. Por debajo la empresa tiene pérdidas y por encima, beneficios; con las 4.000 maletas del año pasado está holgadamente por encima del umbral.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{maletas}}\mathbf{\text{llevan}}\mathbf{\text{cuatro}}\mathbf{\text{ruedas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{otra}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{importe}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{8,5}}\mathbf{\text{euros/un.}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{planteado}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{mismos}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ruedas,}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{instalaciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{80.000}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{rueda}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{calcula}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3,5}}\mathbf{\text{euros.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{maletas}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{sale}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ruedas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{comprarlas.}}$

Se igualan el coste de comprar las ruedas y el coste de fabricarlas, que incorpora el coste fijo de la instalación.

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{fabricar}}\Rightarrow P_c\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q$

$\mathrm{8,5}\cdot q=80.000+\mathrm{3,5}\cdot q\Rightarrow 5\cdot q=80.000$

$q={\displaystyle \frac{80.000}{5}}=16.000\text{ ruedas}$

${\displaystyle \frac{16.000}{4}}=4.000\text{ maletas}$

A partir de 16.000 ruedas, es decir, de 4.000 maletas, sale más rentable fabricar las ruedas que comprarlas, porque el ahorro de 5 € por rueda llega a cubrir los 80.000 € de la instalación. Con la producción actual de 4.000 maletas las dos opciones cuestan lo mismo; solo si la empresa piensa crecer le interesa fabricarlas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{materiales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{maletas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{encarecido,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{incrementado}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{10\%.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{incremento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantengan}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{pasado?}}$

El nuevo coste variable unitario es un 10 % mayor, y se impone que el beneficio siga siendo de 160.000 € con las mismas 4.000 maletas.

$C{V}_u^{\mathrm{\prime }}=95\cdot \mathrm{1,10}=\mathrm{104,50}\text{ u.m./un.}$

$B=P^{\mathrm{\prime }}\cdot q-CF-C{V}_u^{\mathrm{\prime }}\cdot q$

$160.000=4.000\cdot P^{\mathrm{\prime }}-140.000-\mathrm{104,50}\cdot 4.000$

$4.000\cdot P^{\mathrm{\prime }}=160.000+140.000+418.000=718.000\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{179,50}\text{ u.m./un.}$

$\mathrm{\Delta }P={\displaystyle \frac{P^{\mathrm{\prime }}-P}{P}}$

$\mathrm{\Delta }P={\displaystyle \frac{\mathrm{179,50}-170}{170}}=\mathrm{0,0558}=\mathrm{5,58}\mathrm{\%}$

El precio de venta debería subir un 5,58 %, de 170 € a 179,50 € por maleta, para que el beneficio se mantenga en 160.000 € con la misma producción.