Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 7: Puntuación máxima: 2 puntos.

Los costes fijos de una empresa son 400.000 € y los costes variables por cada unidad del producto que fabrica son 100 €. En el último ejercicio económico fabricó y vendió 9.000 unidades, consiguiendo unos ingresos por dichas ventas de 1.800.000 €.

Calcule:

a) El punto muerto o umbral de rentabilidad.

b) ¿Qué resultado económico se obtuvo en el ejercicio?

c) Realice la representación gráfica, explicando su significado económico.

d) Si la capacidad productiva de la empresa estuviera limitada a 3.200 unidades, ¿qué precio tendría que establecer por unidad de producto para no tener pérdidas?

Antes de nada se obtiene el precio de venta unitario a partir de los ingresos y de las unidades vendidas del último ejercicio.

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{1.800.000}}{9.000}}=200\text{ u.m./un.}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}$

En el punto muerto los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario tiene que cubrir exactamente el coste fijo.

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{400.000}{200-100}}=4.000\text{ unidades}$

El umbral de rentabilidad está en 4.000 unidades.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtuvo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ejercicio?}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos y los costes totales para las 9.000 unidades efectivamente fabricadas y vendidas.

$B=IT-(CF+C{V}_u\cdot q)$

$B=\mathrm{1.800.000}-(400.000+100\cdot 9.000)$

$B=\mathrm{1.800.000}-\mathrm{1.300.000}=500.000\text{ u.m.}$

La empresa obtuvo un beneficio de 500.000 € en el ejercicio.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica,}}\mathbf{\text{explicando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico.}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 200 y la de costes totales parte de los 400.000 € de coste fijo con pendiente 100. Se cortan en 4.000 unidades: ahí los ingresos igualan a los costes y el beneficio es nulo. Por debajo de esa cantidad la empresa tiene pérdidas, porque el margen acumulado no llega a cubrir el coste fijo; por encima, cada unidad aporta 100 € de margen y la empresa entra en beneficios. Con las 9.000 unidades del ejercicio se está muy por encima del umbral, y de ahí los 500.000 € de resultado.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{productiva}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{estuviera}}\mathbf{\text{limitada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{3.200}}\mathbf{\text{unidades,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{establecer}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas?}}$

Con 3.200 unidades, por debajo del umbral actual, la empresa solo evita las pérdidas si los ingresos igualan a los costes totales a ese volumen.

$IT=CT\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q$

$P^{\mathrm{\prime }}\cdot 3.200=400.000+100\cdot 3.200=720.000$

$P^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{720.000}{3.200}}=225\text{ u.m./un.}$

El precio tendría que subir de 200 € a 225 € por unidad. Con menos unidades entre las que repartir el coste fijo, cada una debe soportar una parte mayor, y por eso el precio que hace nulo el beneficio es más alto.