Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 5: Puntuación máxima: 2 puntos.

Una empresa se dedica a la producción de camisas masculinas. Desde 2004 hasta hoy ha producido en sus propios talleres las camisas que ha vendido en el mercado europeo. No obstante, quiere analizar si, a partir de ahora, sería más conveniente comprar las camisas a una empresa india en vez de continuar con la producción propia.

Los datos que servirán de base para el análisis de costes son los siguientes:

El año pasado necesitó 13.200 camisas. El coste de producción total fue de 630.000 €, incluidos los 88.800 € de costes fijos.

La empresa india le vende cada camisa a 45 €.

Se pide que calcule:

a) ¿Para qué cantidad de camisas la producción propia es la mejor opción?

b) Represéntalo gráficamente.

c) Si prevé que este año va a vender 18.000 camisas, ¿le conviene seguir produciéndolas o es preferible comprarlas a la empresa india?

d) Si este año aumentaran los costes fijos en un 15% y necesitara 23.200 camisas, ¿cuál sería el precio máximo que debería pagar por cada camisa en el supuesto de que las comprara a la empresa india?

Del ejercicio anterior se deduce el coste variable unitario de la producción propia, separando la parte fija del coste total.

$CV=CT-CF$

$CV=630.000-88.800=541.200\text{ u.m.}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{CV}{q}}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{541.200}{13.200}}=41\text{ u.m./camisa}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{camisas}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{propia}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}$

Se igualan el coste de comprar a la empresa india, que solo tiene componente variable, y el coste de producir, que suma el coste fijo de los talleres.

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{producir}}\Rightarrow P_c\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q$

$45\cdot q=88.800+41\cdot q\Rightarrow 4\cdot q=88.800$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{88.800}{4}}=22.200\text{ camisas}$

A partir de 22.200 camisas la producción propia es la mejor opción, porque cada camisa fabricada ahorra 4 € y hacen falta 22.200 unidades para cubrir los 88.800 € de coste fijo. Por debajo de esa cantidad conviene comprar a la empresa india.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Repres}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntalo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente.}}$



La recta del coste de comprar parte del origen con pendiente 45 y la del coste de producir arranca en 88.800 € con pendiente 41. Se cortan en 22.200 camisas: por debajo conviene comprar y por encima, fabricar.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{prev}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{va}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{18.000}}\mathbf{\text{camisas,}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{conviene}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{produci}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ndolas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{preferible}}\mathbf{\text{comprarlas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{india?}}$

Se calcula el coste total de cada opción para las 18.000 camisas.

$C{T}_{\text{comprar}}=P_c\cdot qC{T}_{\text{producir}}=CF+C{V}_u\cdot q$

$C{T}_{\text{comprar}}=45\cdot 18.000=810.000\text{ u.m.}$

$C{T}_{\text{producir}}=88.800+41\cdot 18.000=826.800\text{ u.m.}$

Con 18.000 camisas, por debajo del umbral de 22.200, le conviene comprarlas a la empresa india: se ahorra 16.800 € respecto a fabricarlas.

Conviene añadir que la decisión no es solo de coste. Dejar de producir supone renunciar al control de la calidad y de los plazos, alargar la cadena de suministro y perder el conocimiento acumulado en los talleres propios desde 2004, además de las consecuencias sobre el empleo.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{aumentaran}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{15\%}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{necesitara}}\mathbf{\text{23.200}}\mathbf{\text{camisas,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{pagar}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{camisa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{supuesto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{comprara}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{india?}}$

$C{F}^{\mathrm{\prime }}=88.800\cdot \mathrm{1,15}=102.120\text{ u.m.}$

El precio máximo es el que iguala el coste de comprar al de producir con esas 23.200 camisas.

$P_{\max }\cdot q=C{F}^{\mathrm{\prime }}+C{V}_u\cdot q$

$P\cdot 23.200=102.120+41\cdot 23.200=102.120+951.200=\mathrm{1.053.320}$

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{1.053.320}}{23.200}}=\mathrm{45,40}\text{ u.m./camisa}$

El precio máximo que debería aceptar es de 45,40 € por camisa. Como la empresa india vende a 45 €, por debajo de ese umbral, con 23.200 camisas y los costes fijos incrementados le seguiría conviniendo comprar.