Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 4. Puntuación máxima 3 puntos

Se debe responder o bien a la pregunta 4A o bien a la pregunta 4B.

PREGUNTA 4A

La empresa AUKERAN S.A. compra componentes ZZ en Corea del Sur a 21 € la unidad. La empresa está pensando en producir en vez de comprar estos componentes y, tras un estudio de costes, se han obtenido los siguientes datos: ampliación de la planta: 50.000 €; compra de maquinaria: 30.000 €; contratación de nuevo personal: 45.000 €; otros costes: 22.000 €; materias primas: 8 €/ unidad; electricidad: 3,50 €/ unidad; otros: 1,50 €/ unidad.

Teniendo en cuenta estos datos:

a) Calcule el número de unidades que habrá que producir como mínimo en la propia empresa para que la producción sea una decisión más acertada que la compra en Corea del Sur. (0,75 puntos)

b) Realice la representación gráfica del punto muerto. (0,75 puntos)

c) En el caso de que la empresa necesite 25.000 unidades del componente, para que la compra externa sea una decisión mejor que la producción en la propia empresa, ¿cuál debería ser el precio máximo de adquisición? (0,75 puntos)

d) Si los costes fijos de la producción propia fuesen un 10% mayores y la empresa necesitara 20.000 unidades del componente, ¿cuál sería el precio máximo que tendría que pagar por cada componente para seguir comprando fuera? (0,75 puntos)

Primero se separan los costes de producir en su parte fija y su parte variable. La ampliación de la planta, la maquinaria, el nuevo personal y los otros costes no dependen del número de componentes; las materias primas, la electricidad y los otros costes unitarios, sí.

$CF=50.000+30.000+45.000+22.000=147.000\text{ u.m.}$

$C{V}_u=8+\mathrm{3,50}+\mathrm{1,50}=13\text{ u.m./unidad}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{propia}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{acertada}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Corea}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Sur.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se igualan el coste de comprar en Corea del Sur, que solo tiene componente variable, y el coste de producir.

$C{T}_{\text{comprar}}=C{T}_{\text{producir}}\Rightarrow P\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$21\cdot q=147.000+13\cdot q\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{147.000}{21-13}}=18.375\text{ componentes}$

Con 18.375 unidades a la empresa le da lo mismo comprar que producir: no tendría ni beneficios ni pérdidas respecto a la alternativa. Habría que producir y vender más de 18.375 unidades para que fabricar en la propia empresa fuese la decisión más acertada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$



La recta del coste de comprar parte del origen con pendiente 21, porque no lleva coste fijo, y la de producir arranca en los 147.000 € del coste fijo con pendiente 13. Se cortan en 18.375 componentes: por debajo de esa cantidad conviene comprar en Corea del Sur y por encima, fabricar.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{necesite}}\mathbf{\text{25.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{componente,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{externa}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{propia}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{adquisici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora la cantidad es dato y la incógnita es el precio que iguala los dos costes.

$q={\displaystyle \frac{CF}{P_{\max }-C{V}_u}}$

$25.000={\displaystyle \frac{147.000}{P-13}}\Rightarrow 25.000\cdot P-325.000=147.000$

$P={\displaystyle \frac{472.000}{25.000}}=\mathrm{18,88}\text{ u.m./unidad}$

Con una previsión de 25.000 unidades, el límite de precio para que la empresa prefiera comprar es de 18,88 € por componente. Como el precio real es de 21 €, superior a ese umbral, a ese volumen le conviene producir.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{propia}}\mathbf{\text{fuesen}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{10\%}}\mathbf{\text{mayores}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{necesitara}}\mathbf{\text{20.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{componente,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pagar}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{comprando}}\mathbf{\text{fuera?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con el coste fijo un 10 % mayor, el precio máximo vuelve a ser el que iguala los dos costes para las 20.000 unidades.

$C{F}^{\mathrm{\prime }}=147.000\cdot \mathrm{1,10}=161.700\text{ u.m.}$

$q={\displaystyle \frac{C{F}^{\mathrm{\prime }}}{P_{\max }-C{V}_u}}$

$20.000={\displaystyle \frac{161.700}{P-13}}\Rightarrow 20.000\cdot P-260.000=161.700$

$P={\displaystyle \frac{421.700}{20.000}}=\mathrm{21,09}\text{ u.m./unidad}$

El precio máximo a pagar para que siga compensando la compra externa sería de 21,09 €. Como Corea del Sur vende a 21 €, justo por debajo de ese umbral, en este escenario a la empresa le seguiría conviniendo comprar fuera, aunque por un margen muy estrecho.