Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa New Fullness S. A., dedicada a la fabricación de zapatillas de deporte, vende su producto a 80 euros el par de zapatillas. La empresa presenta la siguiente estructura de costes: las materias primas suponen 20 euros el par; el alquiler de la nave industrial es de 12 000 euros anuales y el salario de la plantilla de trabajadores (que es de carácter fijo) es de 180 000 euros anuales. [2 puntos]

a) Calcule y explique el umbral de rentabilidad de la empresa.

b) Si prevé vender 4000 pares y se mantiene su estructura de costes, ¿a qué precio debería vender cada par de zapatillas para obtener un beneficio de 60 000 euros?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa.}}$

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de pares que la empresa debe vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales. Se separan primero los costes fijos de los variables: el alquiler de la nave y los salarios de la plantilla no dependen de la producción, mientras que las materias primas sí.

$C_F=12.000+180.000=192.000$ €

$C_{vu}=20$ € por par

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{192.000}{80-20}}={\displaystyle \frac{192.000}{60}}=3.200\text{ pares}$

New Fullness S. A. necesita vender 3.200 pares de zapatillas al año para no tener ni pérdidas ni beneficios. Cada par vendido deja un margen de 60 €, que es lo que queda del precio una vez cubierta su materia prima; con 3.200 pares esos márgenes suman exactamente los 192.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cifra la empresa pierde dinero, porque no llega a cubrir el alquiler y los salarios; por encima, cada par adicional aporta 60 € de beneficio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{prev}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{4000}}\mathbf{\text{pares}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{estructura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{¿a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{par}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zapatillas}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{000}}\mathbf{\text{euros?}}$

Se plantea la condición de beneficio para 4.000 pares, llamando $P$ al precio buscado:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$60.000=4.000P-192.000-20\cdot 4.000$

$4.000P=60.000+192.000+80.000=332.000$

$P={\displaystyle \frac{332.000}{4.000}}=83$ €

La empresa debería vender cada par a 83 €, tres euros por encima del precio actual, para alcanzar un beneficio de 60.000 € con unas ventas de 4.000 pares.