Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 3. Puntuación máxima 2 puntos

Se debe responder o bien a la pregunta 3A o bien a la pregunta 3B.

PREGUNTA 3A

Una empresa instala una noria para el invierno en el ALDERDI EDER de Donostia. Para que esta barraca ferial pueda instalarse allí durante cuatro meses, ha tenido que pagar al Ayuntamiento de Donostia 143.500 €. En el invierno de 2024 la noria fue instalada en el mismo lugar y los datos de entonces fueron los siguientes: en cada viaje entraron una media de 24 usuarios y el precio medio por billete fue de 4 €; el coste variable de cada viaje es de 55 €.

Teniendo en cuenta lo anterior, calcule:

a) El punto muerto o umbral de rentabilidad del producto; explique su significado y elabore el gráfico correspondiente. (1 punto)

b) Si la capacidad máxima de producción de la empresa fuera de 4.100 unidades, ¿qué precio de venta debería poner para evitar pérdidas? (0,5 puntos)

c) Si este año se realiza una campaña de promoción especial que suponga un incremento del 12,5 % en la media de usuarios en cada viaje, ¿cuál sería el resultado económico para este año si se hicieran 4.000 viajes? (0,5 puntos)

Del enunciado se deducen el precio de cada viaje y los costes. El producto que se vende es el viaje de la noria, y en cada uno entran de media 24 personas que pagan 4 € por billete.

$P=24\cdot 4=96\text{ u.m./viaje}C{V}_u=55\text{ u.m./viaje}CF=143.500\text{ u.m.}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto;}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{elabore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fico}}\mathbf{\text{correspondiente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En el umbral de rentabilidad los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen de cada viaje debe cubrir exactamente el canon pagado al ayuntamiento.

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{143.500}{96-55}}={\displaystyle \frac{143.500}{41}}=3.500\text{ viajes}$



El umbral de rentabilidad es el punto en el que se igualan todos los ingresos y todos los gastos: en ese momento no hay ni beneficios ni pérdidas, y a partir de ahí se comienza a obtener beneficio. Aquí está en 3.500 viajes: por debajo la barraca tiene pérdidas, porque el margen acumulado no llega a cubrir los 143.500 € del canon, y por encima cada viaje aporta 41 € de margen. Sirve, por tanto, para analizar la viabilidad del proyecto, porque dice con precisión qué nivel de actividad hace falta para cubrir los costes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.100}}\mathbf{\text{unidades,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{poner}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{evitar}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora la cantidad es dato, 4.100 viajes, y la incógnita es el precio del viaje que hace nulo el beneficio.

$IT=CT\Rightarrow P\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q$

$4.100={\displaystyle \frac{143.500}{P-55}}\Rightarrow P-55={\displaystyle \frac{143.500}{4.100}}=35$

$P=35+55=90\text{ u.m./viaje}$

Como en cada viaje suben 24 personas de media, el precio del billete se obtiene repartiendo esos 90 € entre ellas.

$90=24\cdot P_{\text{billete}}\Rightarrow P_{\text{billete}}={\displaystyle \frac{90}{24}}=\mathrm{3,75}\text{ u.m.}$

Con la capacidad al máximo, 4.100 viajes, bastaría con un precio medio de 3,75 € por billete para no tener pérdidas, algo menos que los 4 € que se cobran ahora: al hacer más viajes, el canon se reparte entre más unidades y cada una soporta menos coste fijo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{campa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{promoci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{especial}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{suponga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{incremento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{12,5}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{media}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{usuarios}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{viaje,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{hicieran}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{viajes?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La campaña no cambia el precio del billete, sino cuánta gente sube en cada viaje.

$24\cdot \mathrm{1,125}=27\text{ usuarios de media por viaje}$

$P^{\mathrm{\prime }}=27\cdot 4=108\text{ u.m./viaje}$

$B=P^{\mathrm{\prime }}\cdot q-(CF+C{V}_u\cdot q)$

$B=108\cdot 4.000-(143.500+55\cdot 4.000)$

$B=432.000-363.500=68.500\text{ u.m.}$

El resultado económico de este año sería un beneficio de 68.500 €. La campaña eleva el margen por viaje de 41 € a 53 €, de modo que el umbral de rentabilidad bajaría a 143.500/53 = 2.708 viajes y con los 4.000 previstos la barraca queda holgadamente por encima de él.