Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa que vende antenas parabólicas ha obtenido un beneficio de 180.000 €, incurriendo en unos costes fijos de 120.000 € y un coste variable unitario de 30 €. Este año ha logrado vender 20.000 unidades de dicho producto. Se pide: [2 puntos]

a) Calcular el precio de venta de este producto.

b) Conocido el precio del apartado anterior, calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{producto.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales. Llamando $P$ al precio de venta, con 20.000 unidades vendidas:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$180.000=20.000P-120.000-30\cdot 20.000$

$20.000P=180.000+120.000+600.000=900.000$

$P={\displaystyle \frac{900.000}{20.000}}=45$ €

El precio de venta de cada antena parabólica es de 45 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Conocido}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El umbral de rentabilidad es el número de antenas que iguala ingresos y costes totales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{120.000}{45-30}}={\displaystyle \frac{120.000}{15}}=8.000\text{ antenas}$

La empresa necesita vender 8.000 antenas parabólicas para no tener ni pérdidas ni beneficios. Cada antena deja un margen de 15 €, que es lo que queda del precio una vez cubierto su coste variable, y con 8.000 unidades esos márgenes suman exactamente los 120.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cifra la empresa pierde dinero; por encima, cada antena adicional aporta 15 € de beneficio.

Como las ventas reales han sido de 20.000 antenas, la empresa opera muy por encima del umbral: las 12.000 unidades que exceden de él, a 15 € de margen cada una, explican precisamente los 180.000 € de beneficio del enunciado. Dispone, por tanto, de un amplio margen de seguridad frente a una eventual caída de la demanda.