Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

FUNMOVIL es una empresa que se dedica a la fabricación y venta de fundas para teléfono móvil con un diseño exclusivo. Durante el año 2022 vendió un total de 12.000 fundas a un precio de venta de 10 € cada funda, incurriendo en un coste variable unitario de 5 € y en unos costes totales de 80.000 €. La empresa tiene como objetivo para 2023 incrementar sus ventas un 50% con respecto a las de 2022. Ante esta situación, a la empresa le gustaría conocer: [2 puntos]

a) ¿Qué cantidad mínima de fundas se deberían vender para empezar a obtener beneficios en el año 2023?

b) ¿Qué beneficio se obtendría en 2023 si se cumple el objetivo de ventas planteado para dicho año?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fundas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{empezar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2023?}}$

Se separan primero los costes fijos de los variables con los datos de 2022. Los costes variables totales de aquel año fueron:

$C_V=C_{vu}\cdot Q$

$C_V=5\cdot 12.000=60.000$ €

$C_F=CT-C_V$

$C_F=80.000-60.000=20.000$ €

Los costes fijos y el coste variable unitario no cambian, de modo que el umbral de rentabilidad de 2023 es:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{20.000}{10-5}}={\displaystyle \frac{20.000}{5}}=4.000\text{ fundas}$

FUNMOVIL debe vender al menos 4.000 fundas para empezar a obtener beneficios en 2023. Cada funda deja un margen de 5 €, y con 4.000 unidades esos márgenes cubren exactamente los 20.000 € de costes fijos; a partir de la funda 4.001 el margen se convierte en beneficio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2023}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{cumple}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{planteado}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o?}}$

El objetivo es incrementar las ventas de 2022 en un 50 %:

$Q_{2023}=12.000\cdot \mathrm{1,5}=18.000\text{ fundas}$

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$B=10\cdot 18.000-20.000-5\cdot 18.000=180.000-20.000-90.000=70.000$ €

Si se cumple el objetivo de ventas, FUNMOVIL obtendría en 2023 un beneficio de 70.000 €. Puede comprobarse con el margen unitario sobre las unidades que exceden del umbral:

$B=(Q-Q^{\ast })\cdot (P-C_{vu})$

$B=(18.000-4.000)\cdot 5=70.000$ €