Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Definición de umbral de rentabilidad. Indique su fórmula e interprételo gráficamente, especificando el área de pérdidas y de beneficios. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interpr}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{telo}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente,}}\mathbf{\text{especificando}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{rea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad, también llamado punto muerto o punto de equilibrio, es el número de unidades que la empresa debe producir y vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, de modo que el beneficio sea nulo. Es la cantidad mínima a partir de la cual la empresa empieza a ganar dinero, y por eso constituye una referencia básica para decidir si un producto o una actividad son viables.

Su fórmula se obtiene igualando los ingresos totales a los costes totales. Si $P$ es el precio de venta unitario, $C_F$ los costes fijos y $C_{vu}$ el coste variable unitario:

$IT=CT\Rightarrow P\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

El denominador, $P-C_{vu}$, es el margen de cobertura o margen bruto unitario: lo que cada unidad vendida deja para cubrir los costes fijos una vez pagado su coste variable. El umbral es, por tanto, el número de unidades necesarias para que la suma de esos márgenes iguale a los costes fijos.

Gráficamente se representan sobre unos ejes en los que la abscisa es la cantidad producida y vendida y la ordenada los costes y los ingresos. La recta de ingresos totales parte del origen, porque sin ventas no hay ingresos, y tiene por pendiente el precio. La recta de costes totales parte de la ordenada correspondiente a los costes fijos, que se soportan aunque no se produzca nada, y tiene por pendiente el coste variable unitario. Como la primera es más inclinada que la segunda, ambas se cortan en un punto, que es precisamente el umbral de rentabilidad.



A la izquierda del corte la recta de costes queda por encima de la de ingresos: es el área de pérdidas, porque los márgenes acumulados todavía no cubren los costes fijos. A la derecha ocurre lo contrario y la distancia vertical entre ambas rectas mide el beneficio: es el área de beneficios. En el propio punto de corte el resultado es exactamente cero.