Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Un grupo de jóvenes emprendedoras ha creado una empresa dedicada a la fabricación de productos para deportes acuáticos y de nieve. La producción de tablas de snow necesita una pieza que puede ser: (1) importada de Portugal a un precio unitario de 10,5 € o (2) producida por ellos mismos. Con esta segunda opción incurrirían en unos costes fijos de 90.000 € y en un coste variable unitario de 3,25 €. [2 puntos]

a) Si las previsiones de producción y venta para próximo año son de 11.000 unidades, ¿qué le interesa más a la empresa, importar la pieza o producirla?

b) ¿A partir de qué nivel de producción le convendría a esta empresa producir las piezas en sus instalaciones?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{previsiones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{11.000}}\mathbf{\text{unidades,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{importar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pieza}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{producirla?}}$

Se comparan los costes totales de las dos alternativas para 11.000 unidades. Importar no genera costes fijos: el coste es proporcional a las unidades adquiridas, al precio $P_i$ de cada una. Producir sí los genera, pero abarata cada unidad.

$C{T}_{importar}=P_i\cdot Q$

$C{T}_{producir}=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$C{T}_{importar}=\mathrm{10,5}\cdot 11.000=115.500$ €

$C{T}_{producir}=90.000+\mathrm{3,25}\cdot 11.000=90.000+35.750=125.750$ €

Para 11.000 unidades le interesa más importar la pieza de Portugal: cuesta 115.500 € frente a los 125.750 € que costaría fabricarla, con un ahorro de 10.250 €. A ese volumen los 90.000 € de costes fijos se reparten entre demasiadas pocas piezas y no llegan a compensarse con el menor coste variable unitario.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{convendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{piezas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{instalaciones?}}$

El nivel de indiferencia es aquel para el que ambos costes totales coinciden:

$C{T}_{importar}=C{T}_{producir}\Rightarrow P_i\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$\mathrm{10,5}Q=90.000+\mathrm{3,25}Q$

$\mathrm{7,25}Q=90.000\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{90.000}{\mathrm{7,25}}}=\mathrm{12.413,79}\text{ unidades}$

A partir de 12.414 piezas al año a la empresa le conviene producirlas en sus propias instalaciones. Cada pieza fabricada ahorra 7,25 € respecto a importarla, y hacen falta 12.413,79 piezas para que esos ahorros igualen los 90.000 € de costes fijos. Por debajo de esa cantidad conviene importar, como ocurre con las 11.000 unidades del apartado anterior; por encima, cada pieza propia genera un ahorro neto.