Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

MORENA FILMS, productora de la película "CAMPEONEX", aprovechando su éxito en taquilla, ha lanzado al mercado un pack con productos relacionados con esta película. A 31 de mayo del presente año, los beneficios alcanzados con la venta de este pack se elevaban ya a 150.000 € (frente a los 165.000 € que se alcanzaron con el merchandisig de la película "CAMPEONES", antecesora de este film). Los costes fijos de la actividad productiva actual giran en torno a los 120.000 €, siendo el coste variable unitario de producción y comercialización del pack completo de productos de 10 €. Este beneficio logrado hasta la fecha, se ha producido gracias a alcanzar unos niveles de ventas de 15.000 packs. A partir de estos datos, se pide: [2 puntos]

a) Calcule el precio al que ha vendido cada uno de los packs.

b) Con el precio del apartado anterior, calcule el umbral de rentabilidad y explique su significado.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{packs.}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales. Llamando $P$ al precio de cada pack, con 15.000 unidades vendidas:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$150.000=15.000P-120.000-10\cdot 15.000$

$15.000P=150.000+120.000+150.000=420.000$

$P={\displaystyle \frac{420.000}{15.000}}=28$ €

Cada pack de productos de «CAMPEONEX» se ha vendido a 28 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El umbral de rentabilidad es el número de packs que iguala ingresos y costes totales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{120.000}{28-10}}={\displaystyle \frac{120.000}{18}}=\mathrm{6.666,67}\text{ packs}$

MORENA FILMS necesita vender 6.667 packs, en números redondos, para no tener ni pérdidas ni beneficios con este producto. Cada pack deja un margen de 18 €, que es lo que queda de su precio una vez cubierto el coste variable de producirlo y comercializarlo, y hacen falta 6.666,67 packs para que esos márgenes sumen exactamente los 120.000 € de costes fijos.

Por debajo de esa cifra la productora perdería dinero con el merchandising; por encima, cada pack adicional aporta 18 € de beneficio. Como a 31 de mayo lleva vendidos 15.000 packs, opera muy por encima del umbral: las 8.333,33 unidades que lo exceden, a 18 € de margen, explican precisamente los 150.000 € de beneficio del enunciado. Dispone, por tanto, de un amplio margen de seguridad, aunque todavía no alcance los 165.000 € que logró con «CAMPEONES».