Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 4. Resuelva el siguiente problema:

Partiendo de los datos sobre producción y costes de una empresa recogidos en la siguiente tabla:

Producción (en unidades)	0	1	2	3	4 Costes totales (en miles de euros)	20	30	38	44	46

Se pide:

a) Calcule los costes fijos y los costes variables medios para los diferentes niveles de producción. (1 punto)

b) Calcule los costes totales medios y los costes marginales para los diferentes niveles de producción. (1 punto)

c) Represente gráficamente los costes totales medios y los costes marginales. Comente lo que considere más destacable teniendo en cuenta los resultados obtenidos. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Los costes de la tabla vienen en miles de euros; aquí se expresan en euros.

Los costes fijos son los que la empresa soporta aunque no produzca nada, así que se leen directamente en el nivel de producción cero: cuando no se fabrica ninguna unidad el coste total es de 20.000 €, y ese es el coste fijo, que se mantiene constante en todos los niveles.

$CF=CT(0)=20.000$

Los costes variables de cada nivel son la diferencia entre el coste total y el coste fijo, y los costes variables medios, el coste variable dividido entre las unidades producidas:

$CV=CT-CFCVMe={\displaystyle \frac{CV}{Q}}$

Nivel de producción	Costes fijos (€)	Costes totales (€)	Costes variables (€)	Costes variables medios (€) 0	20.000	20.000	0	— 1	20.000	30.000	10.000	10.000 2	20.000	38.000	18.000	9.000 3	20.000	44.000	24.000	8.000 4	20.000	46.000	26.000	6.500

El coste variable medio disminuye al aumentar la producción, de 10.000 € en la primera unidad a 6.500 € en la cuarta.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{marginales}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El coste total medio es el coste total repartido entre las unidades producidas, y el coste marginal es el incremento del coste total al fabricar una unidad más:

$CTMe={\displaystyle \frac{CT}{Q}}CMg={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }CT}{\mathrm{\Delta }Q}}$

Nivel de producción	Costes totales (€)	Costes totales medios (€)	Costes marginales (€) 0	20.000	—	— 1	30.000	30.000	10.000 2	38.000	19.000	8.000 3	44.000	14.666,67	6.000 4	46.000	11.500	2.000

Por ejemplo, en el tercer nivel:

$CTMe={\displaystyle \frac{44.000}{3}}=\mathrm{14.666,67}CMg=44.000-38.000=6.000$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{marginales.}}\mathbf{\text{Comente}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{considere}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{destacable}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{obtenidos.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se llevan al gráfico los cuatro pares de valores de cada serie, con el nivel de producción en el eje horizontal y los euros en el vertical.



Lo más destacable es que las dos curvas son decrecientes en todo el intervalo estudiado: la empresa está en la zona de rendimientos crecientes, en la que cada unidad adicional cuesta menos que la anterior. El coste marginal cae de 10.000 € a 2.000 € y arrastra al coste total medio, que baja de 30.000 € a 11.500 €.

Conviene fijarse en que el coste marginal está siempre por debajo del coste total medio, y esa es precisamente la razón de que el medio siga bajando: mientras la última unidad cueste menos que el promedio, el promedio desciende. Con estos datos a la empresa le interesa seguir aumentando la producción, porque cada unidad adicional abarata el coste unitario del conjunto.