Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa de autobuses BUSASTUR, el año pasado soportó unos costes totales de 300.000€ siendo la mitad fijos y la mitad variables totales. Transportó en dicho año 50.000 pasajeros a quienes vendió cada billete a 4 euros. Calcule el beneficio o la pérdida que experimentó el año pasado BUSASTUR. [0,5 puntos] ¿Cuántos billetes debería haber vendido para conseguir el punto muerto o umbral de rentabilidad? [1 punto] ¿Qué significado tiene esa última cantidad? [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{experiment}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{pasado}}\mathbf{\text{BUSASTUR.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$B=IT-CT=P\cdot Q-CT$

$IT=50.000\cdot 4=200.000$

$B=200.000-300.000=-100.000$

BUSASTUR tuvo una pérdida de 100.000 € el año pasado.

$\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{haber}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En el punto muerto los ingresos igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

Los costes totales de 300.000 se reparten por mitades, así que los costes fijos son 150.000 y los variables totales otros 150.000, repartidos entre los 50.000 pasajeros:

$CF={\displaystyle \frac{300.000}{2}}=150.000C{V}_u={\displaystyle \frac{150.000}{50.000}}=3$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{150.000}{4-3}}=150.000\text{ billetes}$

BUSASTUR debería haber vendido 150.000 billetes.

$\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{esa}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{ltima}}\mathbf{\text{cantidad?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los 150.000 billetes son el nivel de actividad en el que la empresa no gana ni pierde: los ingresos, 150.000 · 4 = 600.000 €, igualan exactamente a los costes totales, 150.000 € de costes fijos más 150.000 · 3 = 450.000 € de costes variables. Por debajo de esa cifra el margen de 1 € por billete no llega a cubrir los costes fijos y la empresa está en zona de pérdidas, que es justo lo que le ocurrió con 50.000 pasajeros; por encima, cada billete adicional aporta 1 € de beneficio.