Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Campanu SA comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2022: precio de venta unitario = 100; coste variable unitario = 80 €. Si el umbral de rentabilidad se alcanzaba en 2022 con unas ventas de 2.000 unidades físicas, calcule los costes fijos de la compañía en 2022 y explique el significado del umbral de rentabilidad. Manteniendo los costes fijos y el margen unitario para 2023, ¿qué resultado obtendría si vendiese 1.600 unidades del producto? [2 puntos]

$\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanzaba}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{unas}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{Manteniendo}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{margen}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{2023,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{vendiese}}\mathbf{\text{1.600}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto?}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el umbral de rentabilidad el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}\Rightarrow CF=Q^{\ast }\cdot (P-C{V}_u)$

$CF=2.000\cdot (100-80)=2.000\cdot 20=40.000$

Los costes fijos de Campanu SA en 2022 ascendieron a 40.000 €.

El umbral de rentabilidad, o punto muerto, es el nivel de ventas en el que la empresa cubre todos sus costes, fijos y variables, sin obtener ni beneficio ni pérdida: los ingresos totales igualan a los costes totales. Por debajo de esas 2.000 unidades el margen acumulado de 20 € por unidad no llega a cubrir los 40.000 € de costes fijos y la empresa está en zona de pérdidas; por encima, cada unidad adicional aporta 20 € de beneficio. Es, por tanto, una medida del riesgo: cuanto más bajo es el umbral, antes empieza a ganar dinero la empresa.

Con 1.600 unidades en 2023, el resultado es la diferencia entre ingresos y costes totales:

$IT=1.600\cdot 100=160.000$

$CT=40.000+1.600\cdot 80=40.000+128.000=168.000$

$B=160.000-168.000=-8.000$

Campanu SA obtendría una pérdida de 8.000 €. Se comprueba con el umbral: las 1.600 unidades quedan 400 por debajo de las 2.000 del punto muerto, y esas 400 unidades a 20 € de margen que se dejan de ganar son exactamente los 8.000 € de pérdida.