Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Divertimento SL se dedica a realizar visitas guiadas por los parques naturales del Principado de Asturias. Para ello dispone de unos minibuses turísticos que recogen al grupo de turistas que contrata su servicio en unos puntos de encuentro desde los que les desplazan al parque que van a visitar. Por cada visita contratada se cobran 900 € y se sabe que para cubrir todos los costes (sin obtener beneficios) se tienen que realizar al año 650 visitas. Los costes fijos anuales de la empresa ascienden a 149.500 €.

a) Calcule el coste variable unitario de la actividad de la empresa Divertimento SL. [0,75 puntos]

b) Para obtener un beneficio de 57.500 €, ¿cuántas visitas debería realizar? [0,75 puntos]

c) Divertimento SL quiere mejorar su productividad y se encuentra con que hay diferentes formas de medirla, ¿qué diferencia hay entre productividad global y productividad de alguno de los factores de producción? Calcule la productividad de la mano de obra de Divertimento SL, cuando el número de visitas es el calculado en el apartado b) inmediatamente anterior, sabiendo que el número de trabajadores contratados por la empresa son 6. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{actividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{Divertimento}}\mathbf{\text{SL.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El dato de que hacen falta 650 visitas al año para cubrir todos los costes sin obtener beneficios es el umbral de rentabilidad. En él, el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$650={\displaystyle \frac{149.500}{900-C{V}_u}}$

$900-C{V}_u={\displaystyle \frac{149.500}{650}}=230$

$C{V}_u=900-230=670$

El coste variable unitario de la actividad es de 670 € por visita, y el margen que deja cada visita, de 230 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{57.500}}\mathbf{\text{€,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{visitas}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizar?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se impone que el margen total cubra los costes fijos y además el beneficio objetivo:

$Q={\displaystyle \frac{CF+B}{P-C{V}_u}}$

$Q={\displaystyle \frac{149.500+57.500}{900-670}}={\displaystyle \frac{207.000}{230}}=900\text{ visitas}$

Divertimento SL debería realizar 900 visitas al año. Se comprueba con el umbral: las 900 visitas superan en 250 a las 650 del punto muerto, y esas 250 visitas a 230 € de margen dan exactamente los 57.500 € de beneficio.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Divertimento}}\mathbf{\text{SL}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{mejorar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{formas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{medirla,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{alguno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Divertimento}}\mathbf{\text{SL,}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{visitas}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{calculado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{inmediatamente}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{contratados}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{6.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La productividad global es la relación entre el valor de la producción obtenida en un período y el coste total de los factores utilizados para obtenerla: trabajo, capital y aprovisionamientos. Al medir ambos términos en unidades monetarias permite agregar factores heterogéneos y resulta un número sin unidades.

La productividad de un factor de producción es la cantidad de producción que se imputa a un factor concreto, es decir, la producción dividida entre las unidades empleadas de ese factor. Se mide en unidades físicas por trabajador o por hora de máquina y aísla el rendimiento de ese factor.

Para la mano de obra:

$P_L={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{N.º de trabajadores}}}={\displaystyle \frac{900}{6}}=150\text{ visitas/trabajador}$

La productividad de la mano de obra de Divertimento SL es de 150 visitas por trabajador al año: cada una de las seis personas contratadas gestiona, por término medio, 150 de las 900 excursiones que la empresa organiza.