Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Llaniscos SL comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2024: precio de venta unitario = 100 €/unidad; coste variable unitario = 80 €/unidad; costes fijos totales = 200.000 €.

a) Calcule e interprete el significado del umbral de rentabilidad en 2024. [1 punto]

b) Suponiendo que para producir el número de unidades que representa su umbral de rentabilidad, Llaniscos SL utiliza 2 trabajadores que trabajaron 1.800 horas anuales cada uno de ellos. Calcule la productividad de la mano de obra de 2024 (por hora trabajada) e interprete el resultado. [0,75 puntos]

c) En el caso de que la empresa vendiese 14.000 unidades del producto, ¿cuál sería el resultado obtenido? [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2024.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

En el umbral de rentabilidad los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{200.000}{100-80}}={\displaystyle \frac{200.000}{20}}=10.000\text{ unidades}$

El umbral de rentabilidad de Llaniscos SL en 2024 es de 10.000 unidades.

El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que la empresa cubre todos los costes fijos y a partir del cual comienza a tener beneficios. En el caso de Llaniscos SL, obtendrá beneficios cuando venda 10.001 unidades o más; con exactamente 10.000 no gana ni pierde, y por debajo de esa cifra el margen de 20 € por unidad no llega a cubrir los 200.000 € de costes fijos y la empresa está en zona de pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad,}}\mathbf{\text{Llaniscos}}\mathbf{\text{SL}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{trabajaron}}\mathbf{\text{1.800}}\mathbf{\text{horas}}\mathbf{\text{anuales}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{(por}}\mathbf{\text{hora}}\mathbf{\text{trabajada)}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La productividad de la mano de obra por hora trabajada es la producción dividida entre el total de horas de trabajo empleadas:

$P_L={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Horas de trabajo}}}$

$P_L={\displaystyle \frac{10.000}{2\cdot 1.800}}={\displaystyle \frac{10.000}{3.600}}=\mathrm{2,7778}\text{ unidades/hora}$

La productividad de la mano de obra es de 2,7778 unidades por hora. Significa que los trabajadores de Llaniscos SL producen 2,7778 unidades por cada hora trabajada.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{vendiese}}\mathbf{\text{14.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=14.000\cdot 100=\mathrm{1.400.000}$

$CT=CF+C{V}_u\cdot Q=200.000+14.000\cdot 80=200.000+\mathrm{1.120.000}=\mathrm{1.320.000}$

$B=\mathrm{1.400.000}-\mathrm{1.320.000}=80.000$

El beneficio obtenido con 14.000 unidades sería de 80.000 €. Se comprueba con el umbral: las 14.000 unidades superan en 4.000 a las 10.000 del punto muerto, y esas 4.000 unidades a 20 € de margen dan exactamente los 80.000 € de beneficio.