Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Si una empresa fabrica y vende 25.000 unidades de un producto por encima de su punto muerto y sus beneficios son de 100.000 euros, con unos costes fijos de 20.000 euros. [2,5 puntos]

a) ¿Cuál es su margen de beneficio unitario? Justifique su respuesta. Si el precio es de 18 euros por unidad, ¿cuál es su coste variable unitario de fabricación? [1,25 puntos]

b) Si el coste variable aumenta un 25 %, manteniendo el nivel de ventas inicial, ¿cómo afecta al umbral de rentabilidad y a los resultados de la empresa? Exprese en términos porcentuales las variaciones que puedan observarse. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{margen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{unitario?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{18}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Por encima del punto muerto los costes fijos ya están cubiertos, de modo que cada unidad vendida aporta al beneficio su margen íntegro. El beneficio total es entonces el producto de las unidades vendidas por encima del umbral por el margen unitario:

$B=(Q-Q^{\ast })\cdot m$

$100.000=25.000\cdot m\Rightarrow m={\displaystyle \frac{100.000}{25.000}}=4$ €/unidad

El margen de beneficio unitario es de 4 € por unidad. Es la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario, de manera que conociendo el precio se despeja el coste:

$m=P-CVu\Rightarrow CVu=P-m=18-4=14$ €/unidad

El coste variable unitario de fabricación es de 14 €. Con estos datos puede completarse el cuadro de la empresa: su punto muerto está en

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{m}}={\displaystyle \frac{20.000}{4}}=5.000$ unidades

y su demanda total asciende a 5.000 + 25.000 = 30.000 unidades, de las que las 25.000 que superan el umbral son las que generan los 100.000 € de beneficio.


$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{\%,}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{inicial,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa?}}\mathbf{\text{Exprese}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rminos}}\mathbf{\text{porcentuales}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{variaciones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{puedan}}\mathbf{\text{observarse.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El encarecimiento afecta al coste variable unitario y, con él, al margen:

$CV{u}^{\mathrm{\prime }}=14\cdot \mathrm{1,25}=\mathrm{17,50}$ €/unidad

$m^{\mathrm{\prime }}=18-\mathrm{17,50}=\mathrm{0,50}$ €/unidad

$Q^{\ast }{}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{20.000}{\mathrm{0,50}}}=40.000$ unidades

${\displaystyle \frac{40.000-5.000}{5.000}}=7=700\mathrm{\%}$

El umbral de rentabilidad se multiplica por ocho: pasa de 5.000 a 40.000 unidades, un aumento del 700 %.

El resultado, manteniendo las ventas en las 30.000 unidades iniciales:

$B^{\mathrm{\prime }}=P\cdot Q-CF-CV{u}^{\mathrm{\prime }}\cdot Q=18\cdot 30.000-20.000-\mathrm{17,50}\cdot 30.000$

$B^{\mathrm{\prime }}=540.000-20.000-525.000=-5.000$ €

${\displaystyle \frac{-5.000-100.000}{100.000}}=-\mathrm{1,05}=-105\mathrm{\%}$

La empresa pasa de ganar 100.000 € a perder 5.000 €, una caída del 105 %. El caso ilustra hasta qué punto un margen unitario estrecho amplifica cualquier variación de los costes: una subida del coste variable de solo el 25 % se lleva por delante siete octavos del margen, porque el coste variable representaba el 78 % del precio. Con el nuevo margen de 0,50 €, la empresa necesitaría vender 40.000 unidades solo para no perder dinero, un 33 % más de las que vende. Las salidas serían repercutir el encarecimiento en el precio, buscar proveedores más baratos o revisar el proceso productivo, porque con esta estructura de costes el negocio no es sostenible.