Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La agencia de viajes Disfrutando, S.L. está organizando una excursión por Galicia durante 4 días (3 noches) y quiere determinar, entre otras cuestiones, el número mínimo de pasajeros con el que cubriría los costes antes de obtener beneficios. Según sus estimaciones, el importe de los costes fijos, entre los que incluye el alquiler de un autocar y la guía acompañante, ascenderá a 4.200 € y el coste variable por pasajero será de 260 €/pasajero (costes por alojamiento, manutención, entradas a museos y tasas turísticas). Teniendo en cuenta todo lo anterior, el precio por pasajero se fija en 400 €/pasajero.

a) Calcule el número mínimo de pasajeros que es necesario que contraten el viaje para que Disfrutando, S.L. pueda cubrir sus costes. [0,75 puntos]

b) Si se consiguiese llenar el autobús contratado para la excursión, que dispone de 54 plazas, ¿qué beneficio obtendría Disfrutando, S.L.? [1 punto]

c) Si para organizar la excursión anterior, Disfrutando, S.L. contrata a 3 trabajadores que se encarguen de gestionar todas las reservas, calcule la productividad de la mano de obra en el supuesto de que el autobús se llene y explique lo que significa el resultado obtenido. [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pasajeros}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contraten}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{viaje}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{Disfrutando,}}\mathbf{\text{S.L.}}\mathbf{\text{pueda}}\mathbf{\text{cubrir}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{costes.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El número mínimo de pasajeros que cubre los costes sin obtener beneficios es el umbral de rentabilidad, en el que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_v-C{V}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{4.200}{400-260}}={\displaystyle \frac{4.200}{140}}=30\text{ pasajeros}$

Es necesario que contraten el viaje 30 pasajeros para que Disfrutando, S.L. cubra sus costes. Cada pasajero adicional a partir del trigésimo primero le deja 140 € de beneficio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{consiguiese}}\mathbf{\text{llenar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{autob}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{contratado}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{excursi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{dispone}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{54}}\mathbf{\text{plazas,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{Disfrutando,}}\mathbf{\text{S.L.?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=54\cdot 400=21.600$

$CT=CF+CV=4.200+54\cdot 260=4.200+14.040=18.240$

$B=21.600-18.240=3.360$

Llenando el autobús, Disfrutando, S.L. obtendría un beneficio de 3.360 €. Se comprueba con el umbral: los 54 pasajeros superan en 24 a los 30 del punto muerto, y esos 24 pasajeros a 140 € de margen dan exactamente los 3.360 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{organizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{excursi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{Disfrutando,}}\mathbf{\text{S.L.}}\mathbf{\text{contrata}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encarguen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gestionar}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{reservas,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{supuesto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{autob}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{llene}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{significa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$P_L={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{N.º de trabajadores}}}={\displaystyle \frac{54}{3}}=18\text{ pasajeros/trabajador}$

La productividad de los trabajadores de Disfrutando, S.L. es de 18 pasajeros por trabajador.

La productividad de un factor de producción es la cantidad de producción de un bien que se imputa a un factor en concreto. En el caso de Disfrutando, S.L. es el número de viajeros que gestiona cada trabajador: cada una de las tres personas contratadas se ocupa, por término medio, de las reservas de 18 de los 54 pasajeros de la excursión.