Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Antroxu SA comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2022: coste variable unitario = 32 €; costes fijos totales = 48.000 €; umbral de rentabilidad = 6.000 unidades; beneficio = 4.000 €. Calcule el precio de venta unitario en 2022 (Pv) y el número de unidades vendidas (V). [2 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{(Pv)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{vendidas}}\mathbf{\text{(V).}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El precio de venta se obtiene de la fórmula del umbral de rentabilidad, en el que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_v-C{V}_u}}$

$6.000={\displaystyle \frac{48.000}{P_v-32}}$

$P_v-32={\displaystyle \frac{48.000}{6.000}}=8$

$P_v=8+32=40$

El precio de venta unitario en 2022 fue de 40 € por unidad, y el margen unitario, de 8 €.

Para el número de unidades vendidas se impone que el margen total cubra los costes fijos y además el beneficio obtenido:

$V\cdot (P_v-C{V}_u)=CF+B$

$V\cdot 8=48.000+4.000=52.000$

$V={\displaystyle \frac{52.000}{8}}=6.500\text{ unidades}$

Antroxu SA vendió 6.500 unidades en 2022. Se llega a lo mismo razonando sobre el umbral: para ganar 4.000 € con un margen de 8 € hacen falta 500 unidades por encima de las 6.000 del punto muerto, lo que da igualmente 6.500 unidades.