Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Puerto Nuevo SA comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2023: precio de venta unitario = 10 €; coste variable unitario = 8 €; umbral de rentabilidad = 10.000 unidades. Defina costes fijos y calcule su importe para esta compañía en 2023. ¿Qué volumen de ventas alcanzó esta empresa en 2023 si se sabe que obtuvo un beneficio de 8.000 €? [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{Defina}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{importe}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{compa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2023.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{alcanz}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2023}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{obtuvo}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{8.000}}\mathbf{\text{€?}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los costes fijos son aquellos que la empresa soporta con independencia del volumen de producción o de actividad: existen aunque no se fabrique ni se venda nada y no varían al aumentar o disminuir la cantidad producida dentro de una determinada capacidad. Son ejemplos el alquiler del local, la amortización de la maquinaria, los seguros o los salarios del personal fijo.

Su importe se obtiene de la fórmula del umbral de rentabilidad, en el que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}\Rightarrow CF=Q^{\ast }\cdot (P-C{V}_u)$

$CF=10.000\cdot (10-8)=10.000\cdot 2=20.000$

Los costes fijos de Puerto Nuevo SA en 2023 ascendieron a 20.000 €.

Para el volumen de ventas se impone que el margen total cubra los costes fijos y además el beneficio obtenido:

$V\cdot (P-C{V}_u)=CF+B$

$V\cdot 2=20.000+8.000=28.000$

$V={\displaystyle \frac{28.000}{2}}=14.000\text{ unidades}$

La empresa alcanzó un volumen de ventas de 14.000 unidades en 2023. Se comprueba con el umbral: las 14.000 unidades superan en 4.000 a las 10.000 del punto muerto, y esas 4.000 unidades a 2 € de margen dan exactamente los 8.000 € de beneficio.