Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

El Chanclo SL comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2023: coste variable unitario = 16 €; costes fijos totales = 20.000 €; umbral de rentabilidad = 5.000 unidades; ventas = 6.000 unidades; beneficio = 4.000 €. Calcule el precio de venta unitario en 2023. Manteniendo constantes los costes fijos y el margen unitario, ¿qué resultado se obtendría en 2024 si las ventas se redujesen a la mitad? [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2023.}}\mathbf{\text{Manteniendo}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{margen}}\mathbf{\text{unitario,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{redujesen}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad?}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El precio de venta se obtiene de la fórmula del umbral de rentabilidad, en el que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_v-C{V}_u}}$

$5.000={\displaystyle \frac{20.000}{P_v-16}}$

$P_v-16={\displaystyle \frac{20.000}{5.000}}=4$

$P_v=4+16=20$

El precio de venta unitario en 2023 fue de 20 € por unidad, y el margen unitario, de 4 €. Se comprueba con el dato del beneficio: las 6.000 unidades vendidas superan en 1.000 al umbral, y esas 1.000 unidades a 4 € de margen dan los 4.000 € de beneficio que indica el enunciado.

Si en 2024 las ventas se reducen a la mitad, se pasa a 3.000 unidades:

$V={\displaystyle \frac{6.000}{2}}=3.000\text{ unidades}$

$B=V\cdot (P_v-C{V}_u)-CF=3.000\cdot 4-20.000=12.000-20.000=-8.000$

En 2024 El Chanclo SL obtendría una pérdida de 8.000 €. Con 3.000 unidades se queda 2.000 por debajo del umbral de 5.000, y esas 2.000 unidades a 4 € de margen que deja de ganar son precisamente los 8.000 € de pérdida. Es un buen ejemplo del efecto de los costes fijos: reducir las ventas a la mitad no reduce el beneficio a la mitad, sino que lo convierte en pérdida.