Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Puerta de Occidente comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2021: precio de venta unitario = 20 €; coste variable unitario = 16 €; costes fijos totales = 20.000 €; ventas = 6.000 unidades; beneficio = 4.000 €. Calcule e interprete el significado del umbral de rentabilidad en 2021. Manteniendo constantes los costes fijos y el margen unitario, ¿qué volumen de ventas debería alcanzar la empresa en 2022 para duplicar el beneficio? [2 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{Manteniendo}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{margen}}\mathbf{\text{unitario,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2022}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{duplicar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio?}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{20.000}{20-16}}={\displaystyle \frac{20.000}{4}}=5.000\text{ unidades}$

El umbral de rentabilidad de 2021 es de 5.000 unidades. Significa que ese es el nivel de ventas en el que Puerta de Occidente cubre todos sus costes sin ganar ni perder: por debajo de 5.000 unidades el margen de 4 € por unidad no llega a cubrir los 20.000 € de costes fijos y la empresa está en pérdidas, y por encima entra en beneficios, a razón de 4 € por cada unidad adicional. Con las 6.000 unidades efectivamente vendidas obtuvo 1.000 unidades por encima del umbral, es decir, los 4.000 € de beneficio que indica el enunciado.

Para duplicar el beneficio en 2022 hay que alcanzar 8.000 €. El volumen de ventas necesario sale de imponer que el margen total cubra los costes fijos y el beneficio objetivo:

$V\cdot (P-C{V}_u)=CF+B$

$V\cdot (20-16)=20.000+8.000$

$V={\displaystyle \frac{28.000}{4}}=7.000\text{ unidades}$

La empresa debería vender 7.000 unidades en 2022. Se llega a lo mismo razonando sobre el umbral: para ganar 8.000 € hacen falta 8.000 entre 4, es decir, 2.000 unidades por encima de las 5.000 del umbral, lo que da igualmente 7.000 unidades. Nótese que duplicar el beneficio no exige duplicar las ventas, sino aumentarlas solo un 16,67 %, porque los costes fijos ya están cubiertos y cada unidad adicional aporta su margen íntegro.