Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Aguas del Noroeste comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2021: precio de venta unitario = 10 €; coste variable unitario = 8 €; costes fijos totales = 20.000 €. Calcule e interprete el significado del umbral de rentabilidad en 2021. Si se sabe que la empresa vendió 14.000 unidades físicas del producto, calcule el resultado obtenido en 2021. [2 puntos]

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{vendi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{14.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{20.000}{10-8}}={\displaystyle \frac{20.000}{2}}=10.000\text{ unidades}$

El umbral de rentabilidad de 2021 es de 10.000 unidades. Significa que ese es el nivel de ventas en el que Aguas del Noroeste cubre todos sus costes, fijos y variables, sin ganar ni perder: por debajo de 10.000 unidades el margen de 2 € por unidad no alcanza a cubrir los 20.000 € de costes fijos y la empresa está en zona de pérdidas; a partir de ahí entra en zona de beneficios, y cada unidad adicional le deja 2 € limpios.

Con 14.000 unidades vendidas, el resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=14.000\cdot 10=140.000$

$CT=CF+C{V}_u\cdot Q=20.000+14.000\cdot 8=20.000+112.000=132.000$

$B=140.000-132.000=8.000$

El beneficio obtenido en 2021 fue de 8.000 €. Se comprueba con el umbral: las 14.000 unidades superan en 4.000 a las 10.000 del punto muerto, y esas 4.000 unidades a 2 € de margen dan exactamente los 8.000 € de beneficio.