Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Juan Fernández tiene una empresa de fontanería. Para darse a conocer, cuenta con un local por el que paga de alquiler 600€ euros al mes. Cada servicio que hace a domicilio de reparación le conlleva un coste aproximado de 30€ y factura por él un precio de 50€.

a) Represente (aproximadamente) gráficamente los costes fijos, los costes variables totales, los costes totales y los ingresos totales que tiene Juan Fernández en un mes e identifique la zona de beneficios y la de pérdidas. [1,5 puntos]

b) Calcule exactamente el punto a partir del cual Juan empieza a tener beneficios al mes. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{(aproximadamente)}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{totales,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{Juan}}\mathbf{\text{Fern}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndez}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{identifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{zona}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los costes fijos son el alquiler del local, 600 € al mes, constantes sea cual sea el número de reparaciones. Los costes variables totales son 30 € por cada servicio, de modo que crecen en línea recta desde el origen. Los costes totales son la suma de ambos: parten de 600 € y crecen con la misma pendiente que los variables. Los ingresos totales son 50 € por servicio y parten del origen, con una pendiente mayor que la de los costes variables.



La recta de ingresos totales corta a la de costes totales en 30 servicios al mes. A la izquierda de ese punto los costes totales están por encima de los ingresos y Juan se encuentra en la zona de pérdidas, porque el margen acumulado no llega a cubrir los 600 € de alquiler; a la derecha, los ingresos superan a los costes y Juan está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{exactamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{Juan}}\mathbf{\text{empieza}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el punto muerto los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{600}{50-30}}={\displaystyle \frac{600}{20}}=30\text{ servicios}$

Juan alcanza el punto muerto con 30 servicios al mes, y a partir del trigésimo primero empieza a tener beneficios: cada reparación adicional le deja 20 € de margen.