Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Los costes fijos de producción del NOMEX, material tejido químico, son de 100.000€. Los costes variables por kg son de 100€ ¿A qué precio deberá vender el kg de NOMEX la empresa fabricante QUIMICASTUR si desea que su umbral de rentabilidad se sitúe en 400 kg? ¿Qué quiere decir que el punto muerto o umbral de rentabilidad se sitúe en esos 400 kg? [2 puntos]

$\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NOMEX}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fabricante}}\mathbf{\text{QUIMICASTUR}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{desea}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{kg?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{decir}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esos}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{kg?}}\mathbf{\text{[2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En el umbral de rentabilidad los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario, la diferencia entre el precio y el coste variable unitario, tiene que cubrir exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

Se sustituyen los datos del enunciado y se despeja el precio:

$400={\displaystyle \frac{100.000}{P-100}}$

$P-100={\displaystyle \frac{100.000}{400}}=250$

$P=250+100=350$

QUIMICASTUR debe vender el kilogramo de Nomex a 350 €.

Que el umbral de rentabilidad se sitúe en 400 kg quiere decir que ese es el nivel de producción y venta en el que la empresa no gana ni pierde: los ingresos, 400 · 350 = 140.000 €, igualan exactamente a los costes totales, 100.000 € de costes fijos más 400 · 100 = 40.000 € de costes variables. Por debajo de 400 kg el margen acumulado no alcanza a cubrir los costes fijos y la empresa está en zona de pérdidas; por encima, cada kilogramo adicional aporta 250 € de margen y la empresa entra en zona de beneficios.