Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 5. Resuelva el siguiente problema:

Partiendo de los datos sobre producción y costes de una empresa recogidos en la siguiente tabla:

Producción (unidades)	0	1	2	3	4 Costes totales (en miles de euros)	20	28	34	35	38

Se pide:

a/ Calcule los costes fijos y los costes variables medios para los diferentes niveles de producción (1 punto).

b/ Calcule los costes totales medios y los costes marginales para los diferentes niveles de producción (1 punto).

c/ Represente gráficamente los costes totales medios y los costes marginales. Comente lo que considere más destacable teniendo en cuenta los resultados obtenidos (0,5 puntos).

$\mathbf{\text{a/}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

Los costes de la tabla vienen en miles de euros; aquí se expresan en euros.

Los costes fijos son los que la empresa soporta aunque no produzca nada, de modo que se leen directamente en el nivel de producción cero: cuando no se fabrica ninguna unidad el coste total es de 20.000 €, y ese es el coste fijo, constante en todos los niveles.

$CF=CT(0)=20.000$

Los costes variables de cada nivel son la diferencia entre el coste total y el coste fijo, y los costes variables medios, el coste variable dividido entre las unidades producidas:

$CV=CT-CFCVMe={\displaystyle \frac{CV}{Q}}$

Nivel de producción	Costes fijos (€)	Costes totales (€)	Costes variables (€)	Costes variables medios (€) 0	20.000	20.000	0	— 1	20.000	28.000	8.000	8.000 2	20.000	34.000	14.000	7.000 3	20.000	35.000	15.000	5.000 4	20.000	38.000	18.000	4.500

El coste variable medio disminuye al aumentar la producción, de 8.000 € en la primera unidad a 4.500 € en la cuarta.

$\mathbf{\text{b/}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{marginales}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{diferentes}}\mathbf{\text{niveles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto).}}$

El coste total medio es el coste total repartido entre las unidades producidas, y el coste marginal es el incremento del coste total al fabricar una unidad más:

$CTMe={\displaystyle \frac{CT}{Q}}CMg={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }CT}{\mathrm{\Delta }Q}}$

Nivel de producción	Costes totales (€)	Costes totales medios (€)	Costes marginales (€) 0	20.000	—	— 1	28.000	28.000	8.000 2	34.000	17.000	6.000 3	35.000	11.666,67	1.000 4	38.000	9.500	3.000

Por ejemplo, en el tercer nivel:

$CTMe={\displaystyle \frac{35.000}{3}}=\mathrm{11.666,67}CMg=35.000-34.000=1.000$

$\mathbf{\text{c/}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{marginales.}}\mathbf{\text{Comente}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{considere}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{destacable}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{resultados}}\mathbf{\text{obtenidos}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos).}}$

Se llevan al gráfico los cuatro pares de valores de cada serie, con el nivel de producción en el eje horizontal y los euros en el vertical.



Lo más destacable es el comportamiento distinto de las dos curvas. El coste total medio desciende de forma continua, de 28.000 € a 9.500 €, porque los 20.000 € de coste fijo se reparten cada vez entre más unidades: es el efecto de las economías de escala.

El coste marginal, en cambio, no es monótono: baja de 8.000 € a 6.000 € y se hunde hasta 1.000 € en la tercera unidad, pero repunta a 3.000 € en la cuarta. Ese mínimo en la tercera unidad marca el final de los rendimientos crecientes; a partir de ahí cada unidad adicional vuelve a costar más que la anterior, señal de que la empresa se acerca al límite de su capacidad instalada.

El coste marginal se mantiene siempre por debajo del coste total medio, y por eso este último sigue bajando. Mientras eso ocurra conviene aumentar la producción, aunque el repunte del marginal en la cuarta unidad avisa de que el margen de mejora se está agotando.