Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa TelNature, fabricante de teléfonos móviles de bajo coste, tiene una producción de 250.000 unidades al año. Los costes fijos de la empresa son 450.000 euros y sus costes variables unitarios son 55 euros. El teléfono se vende a 135 euros. [2 puntos]

a) Calcule el punto muerto o umbral de rentabilidad. Comente el resultado.

b) Si la empresa se plantea como objetivo alcanzar un beneficio de 6.000.000 de euros, ¿qué precio de venta deberá fijar la empresa para su teléfono móvil?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad.}}\mathbf{\text{Comente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}$

El punto muerto es el número de teléfonos que TelNature debe vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales y el beneficio sea nulo. Cada unidad deja un margen de cobertura de $135-55=80$ €, que es lo que queda de su precio una vez cubierto su coste variable.

$IT=CT\Rightarrow P\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$135Q=450.000+55Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{450.000}{135-55}}={\displaystyle \frac{450.000}{80}}=5.625\text{ unidades}$

La empresa necesita vender 5.625 teléfonos móviles al año para no tener ni pérdidas ni beneficios: con esa cantidad ingresa 759.375 € y soporta esos mismos 759.375 € de costes.

El resultado es muy favorable, porque el umbral representa apenas el 2,25 % de las 250.000 unidades que TelNature produce al año. La empresa opera, por tanto, con un margen de seguridad amplísimo: podría perder casi el 98 % de sus ventas antes de entrar en pérdidas. Con la producción actual su beneficio asciende a:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$B=135\cdot 250.000-450.000-55\cdot 250.000=\mathrm{19.550.000}$ €

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{6.000.000}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fijar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{fono}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{vil?}}$

Se plantea la condición de beneficio para las 250.000 unidades, llamando $P$ al precio buscado:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q$

$\mathrm{6.000.000}=250.000P-450.000-55\cdot 250.000$

$250.000P=\mathrm{6.000.000}+450.000+\mathrm{13.750.000}=\mathrm{20.200.000}$

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{20.200.000}}{250.000}}=\mathrm{80,80}$ €

El precio que arroja el cálculo es de 80,80 € por teléfono. Conviene advertir que ese precio es muy inferior a los 135 € a los que la empresa vende actualmente, porque con el precio actual TelNature obtiene ya 19.550.000 € de beneficio, más del triple del objetivo planteado. La cifra debe interpretarse, por tanto, como el precio mínimo que la empresa podría llegar a fijar sin bajar del beneficio de 6.000.000 €: le queda un recorrido de 54,20 € por unidad para competir en precio, coherente con su posicionamiento de teléfonos de bajo coste, antes de comprometer ese objetivo.