Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa "AL AGUA PATOS S.L." se dedica a la fabricación y comercialización de patitos de goma. Tomando como referencia las ventas del año 2021 (4.000 patos), se prevé que las ventas para el 2022 se incrementen en un 50%. La estimación para 2022 del coste variable total es de 1.500€ y los costes totales de 7.000€. Los ingresos por ventas para la producción del 2022 son de 9.000 €.

Ante esta situación, a la empresa le gustaría conocer: [2 puntos]

a) ¿Qué cantidad de patos de goma se deberían vender para comenzar a obtener beneficio?

b) Represente gráficamente la situación planteada en el apartado a) indicando los costes e ingresos en el punto muerto (punto muerto en unidades físicas y en unidades monetarias).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{patos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{goma}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{comenzar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{beneficio?}}$

Primero se obtienen las magnitudes unitarias de 2022 a partir de la producción prevista. Las ventas de 2021 fueron de 4.000 patos y se incrementan un 50 %:

$Q_{2022}=4.000\cdot \mathrm{1,5}=6.000\text{ patos}$

Con esa cantidad se deducen el precio de venta, el coste variable unitario y los costes fijos:

$P={\displaystyle \frac{IT}{Q}}$

$P={\displaystyle \frac{9.000}{6.000}}=\mathrm{1,50}$ €

$C_{vu}={\displaystyle \frac{C_V}{Q}}$

$C_{vu}={\displaystyle \frac{1.500}{6.000}}=\mathrm{0,25}$ €

$C_F=CT-C_V$

$C_F=7.000-1.500=5.500$ €

El punto muerto es el número de patos que iguala ingresos y costes totales:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{5.500}{\mathrm{1,50}-\mathrm{0,25}}}={\displaystyle \frac{5.500}{\mathrm{1,25}}}=4.400\text{ patos}$

A partir de 4.400 patos de goma vendidos la empresa empieza a obtener beneficio: hasta esa cantidad los márgenes de 1,25 € por unidad solo sirven para cubrir los 5.500 € de costes fijos. Como las ventas previstas son de 6.000 patos, «AL AGUA PATOS S. L.» superará el umbral y obtendrá un beneficio de 2.000 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{planteada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{(punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sicas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{monetarias).}}$



La recta de ingresos totales parte del origen con pendiente 1,50 € por pato; la de costes totales arranca en los 5.500 € de costes fijos y crece con pendiente 0,25 €. Se cortan en el punto muerto: 4.400 patos en unidades físicas, que en unidades monetarias equivalen a

$IT=CT=P\cdot Q^{\ast }$

$IT=\mathrm{1,50}\cdot 4.400=6.600$ €

A la izquierda del corte la empresa incurre en pérdidas y a la derecha obtiene beneficios.