Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

María, una joven graduada en Periodismo, está pensando en desarrollar un proyecto emprendedor personal de comunicación: 'Información con acento andaluz'. Recibirá unos ingresos equivalentes a 0'10€ de sus promotores por cada visualización. Sus costes fijos son de 30.000€ y sus costes variables unitarios son de 0'05€. [2 puntos]

a) Calcule el punto muerto, explicando su significado.

b) Calcule el número de visualizaciones necesarias si María pretende obtener un beneficio superior a los 15.000 euros, y explique el resultado.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto,}}\mathbf{\text{explicando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado.}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de visualizaciones para el que los ingresos totales igualan a los costes totales y el resultado del proyecto es nulo. Cada visualización aporta un ingreso de 0,10 € y ocasiona un coste variable de 0,05 €, de modo que deja un margen de 0,05 €.

$IT=CT\Rightarrow P\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$\mathrm{0,10}Q=30.000+\mathrm{0,05}Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{P-C_{vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{30.000}{\mathrm{0,10}-\mathrm{0,05}}}={\displaystyle \frac{30.000}{\mathrm{0,05}}}=600.000\text{ visualizaciones}$

María necesita 600.000 visualizaciones para cubrir exactamente los costes de «Información con acento andaluz»: en ese punto ingresa 60.000 € y gasta esos mismos 60.000 €, de los que 30.000 € son costes fijos y otros 30.000 € variables. Por debajo de esa cifra el proyecto genera pérdidas, porque los márgenes acumulados no llegan a cubrir los costes fijos; por encima, cada nueva visualización aporta 0,05 € de beneficio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{visualizaciones}}\mathbf{\text{necesarias}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{Mar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{pretende}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{15.000}}\mathbf{\text{euros,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}$

Se plantea la condición de beneficio:

$B=P\cdot Q-C_F-C_{vu}\cdot Q>15.000$

$\mathrm{0,10}Q-30.000-\mathrm{0,05}Q>15.000$

$\mathrm{0,05}Q>45.000\Rightarrow Q>{\displaystyle \frac{45.000}{\mathrm{0,05}}}=900.000\text{ visualizaciones}$

María necesita superar las 900.000 visualizaciones para que su beneficio sea mayor de 15.000 €. Con exactamente 900.000 obtendría 15.000 € justos, así que ha de rebasar esa cifra. El resultado es coherente con el apartado anterior: las primeras 600.000 visualizaciones solo sirven para cubrir los costes, y las 300.000 siguientes, con un margen de 0,05 € cada una, aportan los 15.000 € de beneficio buscados.