Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa necesita cierto componente industrial para elaborar su nuevo producto. Para tener dicho componente industrial tiene dos alternativas:

1. Adquirirlo a otra empresa que lo vende a 500 € cada unidad.

2. Elaborar el componente industrial en la propia empresa. Esto le supondría unos costes fijos anuales de 500.000 € y unos costes variables unitarios de 300 €.

Se pide: [2 puntos]

a) Para un número de 4.000 unidades al año, ¿Qué es preferible para la empresa, fabricar o comprar el componente industrial que necesita?

b) ¿Para qué número de unidades le sería indiferente fabricarlo o adquirirlo?

c) Represente gráficamente mediante un eje de coordenadas la situación a) y b).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{preferible}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa,}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{comprar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{industrial}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{necesita?}}$

Se comparan los costes totales de las dos alternativas para 4.000 unidades. Comprar no genera costes fijos: el coste es proporcional a las unidades adquiridas, al precio $P_c$ de cada una. Fabricar sí los genera, pero abarata cada unidad.

$C{T}_{comprar}=P_c\cdot Q$

$C{T}_{fabricar}=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$C{T}_{comprar}=500\cdot 4.000=\mathrm{2.000.000}$ €

$C{T}_{fabricar}=500.000+300\cdot 4.000=500.000+\mathrm{1.200.000}=\mathrm{1.700.000}$ €

Para 4.000 unidades es preferible fabricar el componente en la propia empresa: cuesta 1.700.000 € frente a los 2.000.000 € que costaría comprarlo, con un ahorro de 300.000 € anuales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Para}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{indiferente}}\mathbf{\text{fabricarlo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{adquirirlo?}}$

La cantidad de indiferencia es aquella para la que ambos costes totales coinciden:

$C{T}_{comprar}=C{T}_{fabricar}\Rightarrow P_c\cdot Q=C_F+C_{vu}\cdot Q$

$500Q=500.000+300Q$

$200Q=500.000\Rightarrow Q={\displaystyle \frac{500.000}{200}}=2.500\text{ unidades}$

A la empresa le resulta indiferente fabricar o comprar cuando necesita 2.500 componentes al año; en ese volumen las dos alternativas cuestan 1.250.000 €. Por debajo de 2.500 unidades conviene comprar, porque los 500.000 € de costes fijos no se reparten entre suficientes unidades; por encima, conviene fabricar, ya que cada unidad propia ahorra 200 € de coste variable.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{eje}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{coordenadas}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{b).}}$



La recta de comprar parte del origen con pendiente 500 € por unidad; la de fabricar arranca en los 500.000 € de costes fijos y crece con pendiente 300 €. Se cortan en las 2.500 unidades del apartado b), que es el punto de indiferencia. En las 4.000 unidades del apartado a) la recta de fabricar queda por debajo de la de comprar, y esa distancia vertical es justamente el ahorro de 300.000 € calculado antes.