Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 2. Puntuación máxima 2 puntos

Se debe responder o bien a la pregunta 2A o bien a la pregunta 2B.

PREGUNTA 2A

El obrador de pastelería AMETS S.L. elabora anualmente roscos de Navidad para la cooperativa de distribución Eroski. Para las navidades de este año ha vendido 54.500 roscos. Su producción ha tenido unos costes variables de 245.250 € y unos costes fijos de 58.014 €. El precio unitario de venta es de 7,8 €.

Teniendo en cuenta lo anterior, calcule:

a) El punto muerto o umbral de rentabilidad, comentar su significado y realizar la representación gráfica. (1 punto)

b) El resultado económico de este año. (0,5 puntos)

c) Si la capacidad productiva máxima de la empresa fuese de 14.000 unidades, ¿qué precio se tendría que poner para no tener pérdidas? (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad,}}\mathbf{\text{comentar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero se obtiene el coste variable unitario a partir del coste variable total y de las unidades producidas.

$C{V}_u={\displaystyle \frac{CV}{q}}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{245.250}{54.500}}=\mathrm{4,50}\text{ u.m./rosco}$

En el punto muerto los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el margen unitario debe cubrir exactamente el coste fijo.

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{58.014}{\mathrm{7,80}-\mathrm{4,50}}}={\displaystyle \frac{58.014}{\mathrm{3,30}}}=17.580\text{ roscos}$



El umbral de rentabilidad está en 17.580 roscos: con esa cantidad la empresa no gana ni pierde, porque el margen acumulado, 3,30 € por rosco, cubre justamente los 58.014 € de coste fijo. Por debajo hay pérdidas y por encima, beneficios; AMETS tendrá que vender más de 17.580 roscos para empezar a ganar dinero.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales para esa cantidad.

$B=P\cdot q-CF-C{V}_u\cdot q$

$B=\mathrm{7,80}\cdot 54.500-58.014-\mathrm{4,50}\cdot 54.500$

$B=425.100-58.014-245.250=121.836\text{ u.m.}$

El obrador ha obtenido este año un beneficio de 121.836 €. Con 54.500 roscos vendidos está más de tres veces por encima de su umbral de rentabilidad, lo que le da un amplio margen de seguridad.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{productiva}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{14.000}}\mathbf{\text{unidades,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{poner}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con 14.000 unidades, por debajo del umbral actual, la empresa solo evita las pérdidas si los ingresos igualan a los costes totales a ese volumen.

$q={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$14.000={\displaystyle \frac{58.014}{P-\mathrm{4,50}}}\Rightarrow 14.000\cdot P-63.000=58.014$

$P={\displaystyle \frac{121.014}{14.000}}=\mathrm{8,64}\text{ u.m./rosco}$

El precio tendría que subir de 7,80 € a 8,64 € por rosco. Con menos unidades entre las que repartir el coste fijo, cada rosco debe soportar una parte mayor, y por eso el precio que hace nulo el beneficio es más alto.