Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 2: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa TALAKO necesita un componente que importa de China para la fabricación de su producto. Teniendo en cuenta los problemas de abastecimiento del último año, se está planteando fabricar ella misma ese componente. La empresa dispone de los siguientes datos: los costes fijos para la producción del componente son de 21.000 € y para producir 10.000 unidades del componente tiene unos costes variables de 15.000 €. El precio de mercado del componente importado es de 2 €. La empresa tiene una previsión de ventas que requerirá 40.000 unidades del componente.

Con estos datos, calcule:

a) ¿Le conviene producir el componente? Razone la respuesta.

b) Teniendo en cuenta la previsión de ventas, ¿cuál tendría que ser el coste fijo para que fuera indistinto fabricar el componente o importarlo?

c) Represente gráficamente las dos posibilidades.

Primero se obtiene el coste variable unitario de fabricar el componente, a partir de los datos de coste de las 10.000 unidades.

$C{V}_u={\displaystyle \frac{CV}{q}}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{15.000}{10.000}}=\mathrm{1,50}\text{ u.m./unidad}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Le}}\mathbf{\text{conviene}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{componente?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Se calcula el punto muerto de la producción propia: la cantidad a partir de la cual fabricar sale más barato que comprar al precio de mercado de 2 €.

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{21.000}{2-\mathrm{1,50}}}={\displaystyle \frac{21.000}{\mathrm{0,50}}}=42.000\text{ componentes}$

Con 42.000 componentes a la empresa le da lo mismo fabricar que importar. Por encima de esa cantidad le conviene fabricar, porque cada unidad ahorra 0,50 € y hacen falta 42.000 unidades para cubrir los 21.000 € de coste fijo.

No le conviene producir el componente. La previsión de ventas requiere 40.000 unidades, por debajo de las 42.000 del umbral, de modo que fabricándolas la empresa tendría pérdidas respecto a la alternativa de comprar. Con 40.000 unidades le sigue conviniendo importar a 2 € la pieza.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{previsi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ventas,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{fijo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{indistinto}}\mathbf{\text{fabricar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{importarlo?}}$

Ahora la cantidad es dato, 40.000 unidades, y la incógnita es el coste fijo que hace coincidir el umbral con esa cantidad.

$q={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}\Rightarrow CF=q\cdot (P-C{V}_u)$

$40.000={\displaystyle \frac{CF}{2-\mathrm{1,50}}}\Rightarrow CF=40.000\cdot \mathrm{0,50}=20.000\text{ u.m.}$

El coste fijo tendría que bajar a 20.000 €. Reduciéndolo en 1.000 €, a la empresa le resultaría indiferente fabricar el componente o importarlo con la previsión de ventas que maneja.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{posibilidades.}}$



La recta de ingresos, $I=2q$, es común a las dos situaciones. Con el coste fijo actual, $CT=21.000+\mathrm{1,5}q$, el umbral está en 42.000 componentes; si el coste fijo bajara a 20.000 €, la recta de costes se desplazaría hacia abajo en paralelo y el umbral caería a las 40.000 unidades que la empresa necesita. A la izquierda de cada corte hay pérdidas y a la derecha, beneficios.