Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

PREGUNTA 7: Puntuación máxima: 2 puntos.

La facturación de este año de una empresa dedicada a la venta de componentes eléctricos ha sido de 50.000 €, siendo el precio de venta unitario de 80 €.

Los costes totales han ascendido a 30.000 €, de los cuales 5.000 € son costes fijos.

Con estos datos, calcule:

a) El punto muerto o umbral de rentabilidad, comentar su significado y realizar la representación gráfica.

b) El resultado económico de ese año.

c) El resultado económico si hubieran vendido 1.000 unidades.

d) El resultado si la facturación hubiera sido de 74.960 €.

De los datos de facturación se deducen la cantidad vendida y el coste variable unitario de este año.

$q={\displaystyle \frac{IT}{P}}$

$q={\displaystyle \frac{50.000}{80}}=625\text{ unidades}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{CT-CF}{q}}$

$C{V}_u={\displaystyle \frac{30.000-5.000}{625}}={\displaystyle \frac{25.000}{625}}=40\text{ u.m./unidad}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad,}}\mathbf{\text{comentar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica.}}$

En el punto muerto los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el beneficio es nulo.

$IT=CT\Rightarrow P\cdot q=CF+C{V}_u\cdot q\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P-C{V}_u}}$

$80\cdot q=5.000+40\cdot q\Rightarrow q^{\ast }={\displaystyle \frac{5.000}{80-40}}=125\text{ unidades}$



El umbral de rentabilidad está en 125 unidades: con esa cantidad la empresa no gana ni pierde, porque el margen acumulado, 40 € por unidad, cubre exactamente los 5.000 € de coste fijo. Por debajo hay pérdidas y por encima, beneficios. Con las 625 unidades vendidas este año la empresa está cinco veces por encima del umbral, lo que le da un amplio margen de seguridad.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales para esa cantidad.

$B=IT-CT$

$B=50.000-30.000=20.000\text{ u.m.}$

La empresa ha obtenido un beneficio de 20.000 € este año.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{hubieran}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{1.000}}\mathbf{\text{unidades.}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales para esa cantidad.

$B=P\cdot q-(CF+C{V}_u\cdot q)$

$B=80\cdot 1.000-(5.000+40\cdot 1.000)=80.000-45.000=35.000\text{ u.m.}$

Con 1.000 unidades el beneficio habría sido de 35.000 €. Nótese que las 375 unidades adicionales aportan exactamente su margen, $375\cdot 40=15.000\text{ u.m.}$, porque el coste fijo ya estaba cubierto.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{facturaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{hubiera}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{74.960}}\mathbf{\text{euros.}}$

Primero se obtiene la cantidad que corresponde a esa facturación.

$q={\displaystyle \frac{74.960}{80}}=937\text{ unidades}$

$B=IT-(CF+C{V}_u\cdot q)$

$B=74.960-(5.000+40\cdot 937)=74.960-42.480=32.480\text{ u.m.}$

Con una facturación de 74.960 €, correspondiente a 937 unidades, el beneficio habría sido de 32.480 €.