Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

En un pueblo de la costa del Baix Ebre, la empresa Motamet, SA se dedica a la fabricación y venta de motos de agua.

a) La empresa proporciona las informaciones siguientes: tiene unos costes totales de 4.000.000 €, los costes variables para la producción de cada moto de agua (coste variable unitario) son de 3.000 €, al cabo del año ha producido 500 motos y cada moto la vende a un precio unitario de 4.000 €. La gerenta de Motamet, SA le pide que la ayude a calcular cuántas motos ha de vender para que la fabricación sea rentable. Para hacerlo, calcule el punto muerto o umbral de rentabilidad e interprete el resultado obtenido. [0,9 puntos]

b) En la comarca vecina del Baix Camp hay una empresa, Salvcamp, SL, que fabrica salvavidas para motos de agua. Vende cada unidad a un precio unitario de 65 €, los costes variables unitarios son de 35 € y los costes fijos totales anuales son de 30.000 €. Determine el beneficio total anual de esta empresa si vende 1.666 salvavidas. [0,7 puntos]

c) La empresa Motamet, SA, que actualmente tiene un proceso de producción que solo se basa en el montaje de las diferentes piezas de las motos, se plantea la posibilidad de invertir en la fabricación de motores para motos de agua.

Tiene la posibilidad de hacer dos inversiones: el Motor Corremolt o el Motor Corremés. En la tabla siguiente se facilitan los datos de las dos inversiones:

Motor Corremolt	Motor Corremés Desembolso inicial: 8.000 €	Desembolso inicial: 11.000 € Flujos de caja netos año 1: 4.000 €	Flujos de caja netos año 1: 2.000 € Flujos de caja netos año 2: 6.000 €	Flujos de caja netos año 2: 2.000 € $$	Flujos de caja netos año 3: 8.000 € $$	Flujos de caja netos año 4: 20.000 €

Determine qué inversión es mejor teniendo en cuenta el criterio del plazo de recuperación (o payback) y justifique la respuesta. A continuación, diga un inconveniente de este método estático. [0,9 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido.}}\mathbf{\text{[0,9}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El enunciado da los costes totales, no los fijos, así que primero hay que separarlos. Los costes variables totales son el coste variable unitario por las unidades producidas:

$C_V=q\cdot C_{Vu}$

$C_V=500\cdot 3.000=\mathrm{1.500.000}$ €

$C_T=C_F+C_V$

$\mathrm{4.000.000}=C_F+\mathrm{1.500.000}$

$C_F=\mathrm{4.000.000}-\mathrm{1.500.000}=\mathrm{2.500.000}$ €

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{2.500.000}}{4.000-3.000}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2.500.000}}{1.000}}=2.500$ motos

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el nivel de producción en que los costes totales y los ingresos totales de la empresa son iguales y, por tanto, el beneficio es cero: indica las ventas que hay que hacer para no obtener ni beneficios ni pérdidas. A partir de 2.500 motos de agua esta empresa empezará a obtener beneficios; por debajo de esa cifra tendrá pérdidas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{vende}}\mathbf{\text{1.666}}\mathbf{\text{salvavidas.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales para la cantidad vendida.

$I_T=p\cdot q$

$I_T=65\cdot 1.666=108.290$ €

$C_V=C_{Vu}\cdot q$

$C_V=35\cdot 1.666=58.310$ €

$C_T=C_F+C_V$

$C_T=30.000+58.310=88.310$ €

$B=I_T-C_T$

$B=108.290-88.310=19.980$ €

El beneficio total anual de Salvcamp, SL vendiendo 1.666 salvavidas sería de 19.980 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{payback)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{continuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{diga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{inconveniente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[0,9}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación acumula los flujos de caja netos sin actualizar hasta cubrir el desembolso inicial.

En el Motor Corremolt, con un desembolso de 8.000 €, el primer año aporta 4.000 € y del segundo, que genera 6.000 €, solo hacen falta los 4.000 € restantes. La parte proporcional se obtiene con una regla de tres: si el flujo del año en que se completa la recuperación corresponde a 12 meses, el importe pendiente corresponde a $m$ meses.

$m={\displaystyle \frac{4.000\cdot 12}{6.000}}=8$ meses

El payback del Motor Corremolt es de 1 año y 8 meses.

En el Motor Corremés, con un desembolso de 11.000 €, los dos primeros años aportan $2.000+2.000=4.000$ €, y del tercero, que genera 8.000 €, hacen falta 7.000 €:

$m={\displaystyle \frac{7.000\cdot 12}{8.000}}=\mathrm{10,5}$ meses

El payback del Motor Corremés es de 2 años y 10,5 meses.

El método del plazo de recuperación consiste en establecer el tiempo que se tarda en recuperar el desembolso inicial, y es un criterio muy adecuado para aquellas inversiones en que interesa recuperar la inversión lo antes posible. La mejor opción, según este criterio, es el proyecto del Motor Corremolt, porque recupera la inversión antes que el otro proyecto.

Un inconveniente de este método estático es que no tiene en cuenta el momento temporal en que se producen los flujos de caja, ni el tipo de interés, ni la inflación, ni una posible devaluación de la moneda: supone que el valor del dinero es constante en el tiempo, es decir, que tiene el mismo valor en cada período.