Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Lluís Colomer es el gerente de una pyme dedicada a la producción y venta de chupetes para bebés. Disponemos de los datos siguientes sobre la empresa de Lluís:

— Tiene capacidad para producir y vender anualmente 400.000 chupetes.

— Para su actividad empresarial, ha de asumir los gastos siguientes:

· Maquinaria: 3.000.000 € (con una vida útil estimada de 10 años). Amortización anual: 300.000 €.

· Suministros diversos: 120.000 € anuales.

· Coste del personal: 50.000 € mensuales, es decir, 600.000 € anuales.

· Coste variable unitario de cada chupete producido: 80 céntimos de euro.

· Precio de venta al mercado de cada chupete: 3 €.

a) Calcule el punto muerto anual del negocio de Lluís. ¿Es viable económicamente? Razone la respuesta. [1 punto]

b) ¿Cuál sería el beneficio o la pérdida de la empresa si el nivel de producción fuese el máximo, es decir, 400.000 unidades? [0,75 puntos]

c) Si una disminución del precio de las materias primas hiciese bajar el coste variable unitario hasta los 40 céntimos, ¿cambiaría la viabilidad económica de la empresa? Justifique la respuesta. [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{negocio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Llu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{s.}}\mathbf{\text{¿Es}}\mathbf{\text{viable}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{micamente?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que iguala los ingresos totales y los costes totales. Primero se suman los costes fijos anuales: la amortización de la maquinaria, los suministros y el coste del personal.

$C_F=300.000+120.000+600.000=\mathrm{1.020.000}$ €

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{1.020.000}}{3-\mathrm{0,8}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.020.000}}{\mathrm{2,2}}}=\mathrm{463.636,36}$ chupetes

Como la capacidad máxima de la empresa es de 400.000 chupetes anuales, el negocio no es viable económicamente: para cubrir costes habría que producir y vender un mínimo de 463.637 unidades, cosa que no es posible con la capacidad instalada.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdida}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{fuese}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo,}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{decir,}}\mathbf{\text{400.000}}\mathbf{\text{unidades?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales, y estos últimos suman los costes fijos y los costes variables del volumen producido.

$B=p\cdot q-(C_F+C_{Vu}\cdot q)$

$B=400.000\cdot 3-(\mathrm{1.020.000}+400.000\cdot \mathrm{0,8})$

$B=\mathrm{1.200.000}-\mathrm{1.340.000}=-140.000$ €

Al nivel de producción máxima la empresa tendría unas pérdidas de 140.000 €, resultado coherente con el apartado anterior: 400.000 unidades quedan por debajo del punto muerto.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{materias}}\mathbf{\text{primas}}\mathbf{\text{hiciese}}\mathbf{\text{bajar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{40}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ntimos,}}\mathbf{\text{¿cambiar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al reducirse el coste variable unitario aumenta el margen de contribución y, con los mismos costes fijos, el punto muerto se alcanza con menos unidades. Se recalcula con el nuevo coste variable de 0,40 €.

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{1.020.000}}{3-\mathrm{0,4}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.020.000}}{\mathrm{2,6}}}=\mathrm{392.307,69}$ chupetes

Ahora sí cambiaría la viabilidad económica de la empresa: el nuevo punto muerto, 392.308 unidades, queda por debajo de la capacidad máxima de 400.000 chupetes anuales, de modo que la empresa podría alcanzarlo y empezar a obtener beneficios.