Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa Happyface, SL, dedicada a la comercialización de mascarillas homologadas, presenta una lista con los datos contables siguientes:

Concepto	Importe (€) Alquiler fijo anual de la nave industrial de la fábrica	$250.000$ Coste fijo anual del personal	$\mathrm{1.500.000}$ Importe unitario del tejido necesario para la fabricación (por mascarilla)	$\mathrm{0,64}$ Otros gastos directos y unitarios de fabricación (por mascarilla)	$\mathrm{0,56}$ Coste total fijo de la maquinaria (duración prevista: 8 años)	$\mathrm{4.000.000}$ Precio de venta unitario de las mascarillas homologadas	$\mathrm{1,5}$

Además, se sabe que la empresa tiene una capacidad productiva anual máxima de 7.000.000 de mascarillas.

a) A partir de estos datos, calcule el umbral de rentabilidad (también llamado umbral de beneficio o punto muerto) de la empresa y argumente la viabilidad económica de Happyface, SL. [1 punto]

b) A partir de los datos del enunciado, calcule los beneficios o las pérdidas de la empresa al nivel máximo de capacidad productiva. [0,5 puntos]

c) Calcule cuál ha de ser el precio de venta del producto si, con los mismos datos del enunciado, la empresa tiene como objetivo obtener 200.000 € de beneficios y conseguir producir y vender su capacidad máxima de producción. [0,5 puntos]

d) El gestor de Happyface, SL explica a los propietarios la necesidad de hacer cambios en las variables del marketing mix y, en particular, de llevar a cabo alguna campaña publicitaria en las redes sociales. Mencione las variables del marketing mix y diga en cuál de estas variables enmarcaría la campaña publicitaria. No es necesario justificar la respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estos}}\mathbf{\text{datos,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{llamado}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{argumente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Happyface,}}\mathbf{\text{SL.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El umbral de rentabilidad es el número de unidades que iguala los ingresos totales y los costes totales. Primero se separan los costes fijos de los variables: son fijos el alquiler de la nave, el personal y la parte anual de la maquinaria, cuyo coste total se reparte entre los ocho años de duración prevista.

$C_F=250.000+\mathrm{1.500.000}+{\displaystyle \frac{\mathrm{4.000.000}}{8}}=\mathrm{2.250.000}$ €

El coste variable unitario suma el tejido y los otros gastos directos de cada mascarilla:

$C_{Vu}=\mathrm{0,64}+\mathrm{0,56}=\mathrm{1,20}$ €

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{C_F}{p-C_{Vu}}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\mathrm{2.250.000}}{\mathrm{1,5}-\mathrm{1,2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2.250.000}}{\mathrm{0,3}}}=\mathrm{7.500.000}$ mascarillas

El punto muerto se situaría en 7.500.000 mascarillas, por encima de la capacidad productiva máxima anual de la empresa, que es de 7.000.000. Happyface, SL no sería viable económicamente, porque ni siquiera produciendo y vendiendo al máximo de su capacidad llegaría a cubrir sus costes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{productiva.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales para el volumen considerado, que aquí es la capacidad máxima de 7.000.000 de mascarillas.

$B=p\cdot q-(C_F+C_{Vu}\cdot q)$

$B=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{7.000.000}-(\mathrm{2.250.000}+\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{7.000.000})$

$B=\mathrm{10.500.000}-\mathrm{10.650.000}=-150.000$ €

Al nivel máximo de capacidad productiva la empresa tendría unas pérdidas de 150.000 €, resultado coherente con el apartado anterior.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{si,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{mismos}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{enunciado,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{objetivo}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{200.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{capacidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se impone que el beneficio sea de 200.000 € vendiendo 7.000.000 de mascarillas y se despeja el precio.

$B=p\cdot q-(C_F+C_{Vu}\cdot q)=200.000$

$200.000=p\cdot \mathrm{7.000.000}-(\mathrm{2.250.000}+\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{7.000.000})$

$p\cdot \mathrm{7.000.000}=200.000+\mathrm{10.650.000}=\mathrm{10.850.000}$

$p={\displaystyle \frac{\mathrm{10.850.000}}{\mathrm{7.000.000}}}=\mathrm{1,55}$ €

El precio de venta unitario tendría que ser de 1,55 € por mascarilla.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{gestor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Happyface,}}\mathbf{\text{SL}}\mathbf{\text{explica}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{propietarios}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{necesidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{cambios}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{mix}}\mathbf{\text{y,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{particular,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{alguna}}\mathbf{\text{campa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{publicitaria}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{redes}}\mathbf{\text{sociales.}}\mathbf{\text{Mencione}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{marketing}}\mathbf{\text{mix}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{diga}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{variables}}\mathbf{\text{enmarcar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{campa}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{publicitaria.}}\mathbf{\text{No}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{justificar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las variables del marketing mix son cuatro: producto, precio, promoción y distribución.

La campaña publicitaria en las redes sociales se enmarca dentro de la promoción.