Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

La empresa “PLATEROSA” fabrica pulseras metálicas. Para fabricarlas cuenta con 2 empleados que trabajan 180 horas al mes cada uno, con un sueldo de 15 euros la hora cada empleado y utilizan un metal cuyo coste es de 0,1 euros el gramo. Para fabricar cada pulsera se necesitan 150 gramos de metal. En el mes de junio ha fabricado y vendido 600 pulseras a 30 euros/pulsera. Teniendo en cuenta la información anterior se pide:

a) Calcule el coste total de fabricación (0,25 puntos) y el coste unitario por pulsera (0,5 puntos).

b) ¿Cuál ha sido el resultado del mes de junio? [0,5 puntos]

c) ¿A qué precio debería vender cada pulsera para obtener un beneficio mensual de 6.600 euros? [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fabricaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{pulsera.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El coste total es la suma de los costes de personal y de materiales del mes:

$CT=C_{\text{personal}}+C_{\text{material}}$

El coste de personal son las horas de los dos empleados por el precio de la hora, y el de material, los gramos que llevan las 600 pulseras por el precio del gramo:

$C_{\text{personal}}=15\cdot 180\cdot 2=5.400$ €

$C_{\text{material}}=600\cdot 150\cdot \mathrm{0,1}=9.000$ €

$CT=5.400+9.000=14.400$ €

El coste unitario se obtiene repartiendo ese total entre las $Q$ pulseras fabricadas, que son 600:

$CU={\displaystyle \frac{CT}{Q}}$

$CU={\displaystyle \frac{14.400}{600}}=24$ €/pulsera

También puede llegarse a él por partes: el personal supone $5.400\mathrm{/}600=9$ € por pulsera y el material, $150\cdot \mathrm{0,1}=15$ € por pulsera, que suman los mismos 24 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{junio?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos por ventas, precio por cantidad, y los costes totales:

$IT=P\cdot Q$

$IT=30\cdot 600=18.000$ €

$B=IT-CT$

$B=18.000-14.400=3.600$ €

En el mes de junio «PLATEROSA» ha obtenido un beneficio de 3.600 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{pulsera}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{mensual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{6.600}}\mathbf{\text{euros?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea la condición de beneficio con el precio $P$ como incógnita, manteniendo las 600 pulseras y sus 14.400 € de coste:

$B=P\cdot Q-CT$

$600P-14.400=6.600$

$600P=21.000\Rightarrow P={\displaystyle \frac{21.000}{600}}=35$ €

Debería vender cada pulsera a 35 euros para obtener un beneficio mensual de 6.600 €, es decir, cinco euros más que ahora.