Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa de comercio en línea ha de decidir cómo quiere gestionar los envíos de los productos que vende a los clientes finales, y tiene dos opciones: crear su propio departamento de logística o subcontratar una empresa externa que haga los envíos a domicilio. El coste mensual fijo de mantener el departamento de logística incluiría: el alquiler de un almacén por 1.000 €, el sueldo de un trabajador por 1.200 €, amortización de inmovilizado por 100 € y seguros por 50 €. El coste variable del departamento sería de 4 € por cada envío. Por otra parte, si subcontratara una empresa externa, esta le cobraría 6 € por cada envío que hiciera.

Se pide:

a) Si la empresa prevé hacer un mínimo de 1.500 envíos mensuales, ¿qué le interesa más: crear el departamento de logística o subcontratar el servicio? Razone la respuesta. [1 punto]

b) Si la empresa externa decide cambiar sus condiciones y ofrece cobrar 5 € por cada envío que hace, calcule el máximo de envíos que se tendrían que hacer al mes para que a la empresa le interesara más subcontratarla con estas nuevas condiciones y no crear el departamento de logística. Razone la respuesta. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{prev}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nimo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.500}}\mathbf{\text{env}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{mensuales,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s:}}\mathbf{\text{crear}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{departamento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{log}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{subcontratar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{servicio?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Es una decisión de producir o subcontratar. Subcontratar solo tiene coste variable, 6 € por envío; el departamento propio tiene un coste variable menor, 4 € por envío, pero añade unos costes fijos mensuales que hay que cubrir.

Se suman primero los costes fijos del departamento:

$CF=1.000+1.200+100+50=2.350$

El umbral de producción es el número de envíos para el que las dos alternativas cuestan lo mismo:

$p\cdot Q=CF+C{v}_u\cdot Q$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{2.350}{6-4}}=1.175$



Con 1.175 envíos mensuales resulta indiferente crear el departamento o subcontratar, porque las dos opciones cuestan 7.050 €. Como la empresa prevé hacer un mínimo de 1.500 envíos al mes, cifra superior al umbral, le interesa más crear su propio departamento de logística. Puede comprobarse valorando las dos alternativas para 1.500 envíos:

$C{T}_{\text{subcontratar}}=6\cdot 1.500=9.000$

$C{T}_{\text{departamento}}=2.350+4\cdot 1.500=8.350$

El departamento propio le ahorra 650 € cada mes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{externa}}\mathbf{\text{decide}}\mathbf{\text{cambiar}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ofrece}}\mathbf{\text{cobrar}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{env}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hace,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{env}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mes}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesara}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{subcontratarla}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{nuevas}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{crear}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{departamento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{log}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{stica.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Con el precio nuevo, 5 € por envío, el margen a favor del departamento propio se reduce a 1 € por envío, de modo que el umbral se desplaza:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}={\displaystyle \frac{2.350}{5-4}}=2.350$

Con 2.350 envíos las dos alternativas vuelven a costar lo mismo, 11.750 €. Por debajo de esa cifra los costes fijos del departamento no llegan a compensarse con el ahorro de 1 € por envío, así que sale más barato subcontratar.

El máximo de envíos que se tendrían que hacer al mes para que a la empresa le interesara subcontratar es, por tanto, 2.350 envíos: por encima de esa cantidad volvería a compensarle el departamento propio.