Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Ventix, S.A. empresa dedicada a la fabricación de ventiladores ha pensado en lanzar un nuevo modelo de cara al verano de 2021. Tiene dos opciones a la vista. La primera opción es desarrollar el modelo Vmax lo que le supondría asumir un coste variable de 130 euros por ventilador, siendo su precio unitario de venta en el mercado de 150 euros. La segunda opción es el modelo Vmin que implica un coste variable unitario de 150 euros, si bien su precio de venta unitario alcanzaría los 210 euros. En ambos casos, la empresa tendría que asumir un coste fijo de 120.000 euros anuales. Se pide:

a) Calcule para ambos modelos (Vmax y Vmin) cuántos ventiladores debe vender Ventix para empezar a obtener beneficio. (1 punto)

b) Si la demanda se estima en 4.000 ventiladores al año ¿qué modelo debe desarrollar Ventix? ¿Qué beneficio obtendría Ventix con la venta del modelo elegido? Justifique su respuesta. (0,7 puntos).

c) Realice la representación gráfica de la función de beneficios de Vmin. (0,3 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{modelos}}\mathbf{\text{(Vmax}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Vmin)}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{ventiladores}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{Ventix}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{empezar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{beneficio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El número de unidades a partir del cual la empresa empieza a obtener beneficio es el umbral de rentabilidad o punto muerto: la cantidad para la que los ingresos totales igualan a los costes totales. Se obtiene repartiendo el coste fijo entre el margen que deja cada unidad, que es la diferencia entre el precio de venta y el coste variable unitario:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}$

Para el modelo Vmax el precio es de 150 euros y el coste variable unitario de 130 euros, con un coste fijo de 120.000 euros:

$Q_{Vmax}^{\ast }={\displaystyle \frac{120.000}{150-130}}={\displaystyle \frac{120.000}{20}}=6.000$

Para el modelo Vmin el precio es de 210 euros y el coste variable unitario de 150 euros, con el mismo coste fijo:

$Q_{Vmin}^{\ast }={\displaystyle \frac{120.000}{210-150}}={\displaystyle \frac{120.000}{60}}=2.000$

Ventix empieza a obtener beneficio a partir de 6.000 ventiladores al año con el modelo Vmax y a partir de 2.000 ventiladores al año con el modelo Vmin.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{demanda}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{estima}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{ventiladores}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{desarrollar}}\mathbf{\text{Ventix?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{Ventix}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{elegido?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,7}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio de cada modelo se obtiene multiplicando las unidades vendidas por el margen unitario y restando el coste fijo:

$B=Q\cdot (p-C{v}_u)-CF$

Con el modelo Vmax, cuyo margen es de 20 euros por ventilador:

$B_{Vmax}=4.000\cdot 20-120.000=80.000-120.000=-40.000$

Con el modelo Vmin, cuyo margen es de 60 euros por ventilador:

$B_{Vmin}=4.000\cdot 60-120.000=240.000-120.000=120.000$

Ventix debe desarrollar el modelo Vmin, con el que obtendría un beneficio de 120.000 euros al año. El modelo Vmax, en cambio, daría una pérdida de 40.000 euros, y se explica por el umbral del apartado anterior: con una demanda de 4.000 ventiladores no se llegan a cubrir los 6.000 que Vmax necesita para empezar a ganar dinero, mientras que Vmin duplica con creces sus 2.000.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Vmin.}}\mathbf{\text{[0,3}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La función de beneficios del modelo Vmin es una recta cuya pendiente es el margen unitario y cuya ordenada en el origen es el coste fijo cambiado de signo:

$B(Q)=60Q-120.000$

Corta al eje de abscisas en el punto muerto, 2.000 ventiladores, y al eje de ordenadas en 120.000 euros negativos, que es la pérdida en que se incurre si no se vende ninguna unidad.



A la izquierda del punto muerto la recta va por debajo del eje y la empresa incurre en pérdidas; a la derecha va por encima y obtiene beneficios, que crecen 60 euros por cada ventilador adicional.