Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Hasta ahora Arte y Decoración, S.L. ha subcontratado el servicio de transporte y montaje de los productos vendidos, a un coste medio de 80 euros cada servicio. Actualmente se está planteando realizar ella misma este servicio a sus clientes, debiendo adquirir para ello dos vehículos de transporte y contratar el personal necesario, lo que supondría un coste fijo anual de 8.140 euros y un coste variable de 6 euros por servicio. Se pide:

a) Teniendo en cuenta los costes a asumir en cada alternativa, calcular el número de servicios de transporte y montaje a partir del cual le convendría realizarlo ella misma. Razonar resultado. (1 punto).

b) Si la previsión para el próximo año es de 250 servicios de transporte y montaje, calcular el ahorro de costes que le supondría la mejor alternativa. Razonar resultado. (1 punto).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{asumir}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{alternativa,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{servicios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{transporte}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{montaje}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{convendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizarlo}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se busca el número de servicios para el que las dos alternativas cuestan lo mismo; a partir de él, realizarlo con medios propios sale más barato porque el coste fijo se reparte entre más servicios.

Subcontratar no supone coste fijo alguno y cada servicio cuesta 80 euros:

$C{T}_{subcontratar}=80Q$

Realizarlo ella misma supone un coste fijo anual de 8.140 euros por los vehículos y el personal, más 6 euros por cada servicio:

$C{T}_{propio}=8.140+6Q$

Se igualan las dos expresiones:

$80Q=8.140+6Q$

$74Q=8.140$

$Q={\displaystyle \frac{8.140}{74}}=110$

A Arte y Decoración le conviene realizar el servicio ella misma a partir de 110 servicios de transporte y montaje al año.

La razón es que cada servicio propio le ahorra 74 euros frente al precio del subcontratista, pero para poder prestarlo tiene que asumir antes 8.140 euros de coste fijo; hacen falta 110 servicios para que la suma de esos ahorros cubra el coste fijo. Por debajo de 110 servicios le sigue compensando subcontratar, y por encima le compensa hacerlo con medios propios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{previsi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{servicios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{transporte}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{montaje,}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ahorro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{supondr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mejor}}\mathbf{\text{alternativa.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se calcula lo que costaría cada alternativa para 250 servicios. Subcontratando:

$C{T}_{subcontratar}=80\cdot 250=20.000$

Realizándolo ella misma:

$C{T}_{propio}=8.140+6\cdot 250=8.140+1.500=9.640$

La mejor alternativa es realizar el servicio con medios propios, y el ahorro que supone es la diferencia entre ambos costes:

$\text{Ahorro}=20.000-9.640=10.360$

El ahorro de costes sería de 10.360 euros al año.

El resultado es coherente con el apartado anterior: 250 servicios superan ampliamente los 110 del punto de indiferencia, así que la alternativa propia es la barata. El ahorro puede comprobarse también de otro modo: los 250 servicios ahorran 74 euros cada uno, es decir, 18.500 euros, de los que hay que descontar los 8.140 euros de coste fijo que antes no se pagaban, y quedan los mismos 10.360 euros.