Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

El propietario de un restaurante adquiere el pan a una panadería la cual le cobra 0,50 euros por cada barra de pan. El propietario se está planteando elaborar el pan en el restaurante, para lo cual necesitaría alquilar un horno especializado, lo que le supondría un coste fijo de 4.200 euros al año. Además, la elaboración de una barra de pan genera un coste variable de 0,17 euros en concepto de harina y otras materias primas necesarias; 0,08 euros en concepto de mano de obra; y 0,05 euros en concepto de energía (imprescindible para el funcionamiento del horno). Se pide:

a) Actualmente el propietario del restaurante compra 9.000 barras de pan a la panadería. En estas condiciones ¿le interesa seguir comprando el pan a la panadería? Justifique su respuesta, calculando los costes en los que incurriría en cada una de las opciones. (1 punto).

b) Determine a partir de cuántas barras de pan le interesará elaborar su propio pan. Razone la respuesta. (0,50 puntos).

c) Explique la diferencia entre coste fijo y coste variable. (0,50 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Actualmente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{propietario}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{restaurante}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{9.000}}\mathbf{\text{barras}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pan}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{panader}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{¿le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{seguir}}\mathbf{\text{comprando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pan}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{panader}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta,}}\mathbf{\text{calculando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incurrir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{opciones.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero se calcula el coste variable de elaborar una barra de pan, sumando los tres conceptos que da el enunciado:

$C{v}_u=\mathrm{0,17}+\mathrm{0,08}+\mathrm{0,05}=\mathrm{0,30}$

Cada barra elaborada cuesta 0,30 euros de coste variable, frente a los 0,50 euros que cobra la panadería.

Si el propietario compra las 9.000 barras a la panadería no soporta coste fijo alguno:

$C{T}_{comprar}=9.000\cdot \mathrm{0,50}=4.500$

Si las elabora en el restaurante soporta el alquiler del horno más el coste variable de cada barra:

$C{T}_{elaborar}=4.200+9.000\cdot \mathrm{0,30}=4.200+2.700=6.900$

En estas condiciones le interesa seguir comprando el pan a la panadería: le cuesta 4.500 euros frente a los 6.900 euros que le costaría elaborarlo, con un ahorro de 2.400 euros al año.

La razón es que, aunque elaborarlo abarata cada barra en 0,20 euros, ese ahorro aplicado a 9.000 barras asciende solo a 1.800 euros, cantidad que no llega a cubrir los 4.200 euros que cuesta alquilar el horno.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{barras}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pan}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{elaborar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{propio}}\mathbf{\text{pan.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se busca el número de barras para el que las dos opciones cuestan lo mismo; a partir de ahí, elaborarlo sale más barato porque el coste fijo del horno se reparte entre más barras. Se igualan los dos costes totales:

$\mathrm{0,50}Q=4.200+\mathrm{0,30}Q$

$\mathrm{0,20}Q=4.200$

$Q={\displaystyle \frac{4.200}{\mathrm{0,20}}}=21.000$

Al propietario le interesará elaborar su propio pan a partir de 21.000 barras al año.

La razón es que cada barra elaborada le ahorra 0,20 euros frente al precio de la panadería, pero antes ha de asumir 4.200 euros de alquiler del horno; hacen falta 21.000 barras para que la suma de esos ahorros cubra ese coste fijo. Como actualmente compra 9.000 barras, muy por debajo de esa cifra, la decisión del apartado anterior es la correcta.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{fijo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La diferencia está en cómo se comporta cada uno cuando cambia el volumen de producción.

Los costes fijos son los que la empresa soporta con independencia del nivel de actividad: existen aunque no se produzca ni una sola unidad y no aumentan si se produce más, al menos dentro de una capacidad instalada dada. En el caso del restaurante, el coste fijo son los 4.200 euros del alquiler del horno, que hay que pagar tanto si se hornean cien barras como si se hornean cien mil. Son ejemplos habituales el alquiler del local, los sueldos del personal fijo, los seguros y la amortización del inmovilizado. Su coste unitario disminuye a medida que crece la producción, porque se reparte entre más unidades; en eso consiste la economía de escala.

Los costes variables son los que dependen directamente del volumen producido: crecen cuando se produce más y desaparecen si no se produce nada. En el restaurante son los 0,30 euros por barra de harina, mano de obra y energía; con 9.000 barras suman 2.700 euros y con 21.000 sumarían 6.300. Son ejemplos habituales las materias primas, la energía consumida por la maquinaria y las comisiones sobre ventas. Su coste unitario permanece constante, y por eso al sumar ambos se obtiene el coste total:

$CT=CF+C{v}_u\cdot Q$