Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa de hidroaviones quiere instalarse en Canarias y realizar vuelos para conectar las dos capitales, Santa Cruz de Tenerife y Las Palmas de Gran Canaria. Tiene previsto comenzar su actividad en enero de 2023, utilizando hidroaviones con plazas para 16 pasajeros y realizando una media de 4 trayectos diarios durante todos los días del año. El coste fijo anual sería de 945.000 euros, mientras que el coste variable medio por pasajero sería de 15 euros. Se pide:

a) Calcule el número total de billetes que podría vender, teniendo en cuenta las plazas de los hidroaviones y los trayectos que pretende realizar en el año 2023. (0,25 puntos).

b) Calcule el Umbral de Rentabilidad para el año 2023 si el precio del billete previsto por trayecto es de 120 euros y razone la respuesta. Calcule a qué porcentaje del total de billetes que podría vender, hallado en el apartado anterior, se corresponde el Umbral de Rentabilidad. (1 punto).

c) Calcule el beneficio a obtener si espera vender 15.000 billetes en 2023. Además, en caso de que el 80% de los pasajeros sean residentes en Canarias y la administración pública subvencione el 75% del precio de sus billetes, abonando el pasajero solo el 25%, desglose los ingresos a percibir por la empresa calculando la parte que abonarían los pasajeros y la que abonaría la administración pública por la subvención. (0,75 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender,}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{plazas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{hidroaviones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{trayectos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pretende}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2023.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El número máximo de billetes que la empresa podría vender es el resultado de multiplicar las plazas de cada hidroavión por los trayectos diarios y por los días del año:

$Q_{m\acute{a}x}=16\cdot 4\cdot 365=23.360$

La empresa podría vender como máximo 23.360 billetes en 2023.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2023}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{billete}}\mathbf{\text{previsto}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{trayecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{120}}\mathbf{\text{euros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{porcentaje}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{vender,}}\mathbf{\text{hallado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{corresponde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El umbral de rentabilidad es el número de billetes para el que los ingresos totales igualan a los costes totales, y se obtiene repartiendo el coste fijo entre el margen que deja cada billete:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{v}_u}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{945.000}{120-15}}={\displaystyle \frac{945.000}{105}}=9.000$

El umbral de rentabilidad para 2023 es de 9.000 billetes.

Significa que la empresa tiene que vender 9.000 billetes solo para cubrir sus costes, sin ganar ni perder: con esa cantidad los ingresos, 1.080.000 euros, coinciden exactamente con los costes totales. Por debajo de esa cifra el margen acumulado no cubre los 945.000 euros de coste fijo y hay pérdidas; a partir del billete 9.001 cada plaza vendida aporta íntegramente sus 105 euros de margen al beneficio.

El porcentaje que representa sobre el máximo de billetes se obtiene dividiendo el umbral entre ese máximo:

${\displaystyle \frac{9.000}{23.360}}\cdot 100=\mathrm{38,53}$

El umbral de rentabilidad supone el 38,53 % del total de billetes que la empresa podría vender. Es un dato tranquilizador: le basta con llenar poco más de un tercio de sus plazas para empezar a ganar dinero, lo que le da un margen amplio frente a una ocupación baja.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{espera}}\mathbf{\text{vender}}\mathbf{\text{15.000}}\mathbf{\text{billetes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2023.}}\mathbf{\text{Adem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{80\%}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{pasajeros}}\mathbf{\text{sean}}\mathbf{\text{residentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{Canarias}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{administraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blica}}\mathbf{\text{subvencione}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{75\%}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{billetes,}}\mathbf{\text{abonando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pasajero}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{25\%,}}\mathbf{\text{desglose}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{percibir}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{calculando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{abonar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{pasajeros}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{abonar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{administraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{subvenci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio se obtiene multiplicando los billetes vendidos por el margen unitario y restando el coste fijo:

$B=Q\cdot (p-C{v}_u)-CF$

$B=15.000\cdot 105-945.000=\mathrm{1.575.000}-945.000=630.000$

Con la venta de 15.000 billetes la empresa obtendría un beneficio de 630.000 euros.

Para desglosar los ingresos hay que separar a los pasajeros residentes de los que no lo son. Los residentes son el 80 % de los 15.000 billetes:

$15.000\cdot \mathrm{0,80}=12.000$

Los 3.000 billetes restantes corresponden a pasajeros no residentes, que pagan el precio íntegro:

$3.000\cdot 120=360.000$

De los 12.000 billetes de residentes, el pasajero abona solo el 25 % del precio:

$12.000\cdot 120\cdot \mathrm{0,25}=360.000$

Y la administración pública abona el 75 % restante en concepto de subvención:

$12.000\cdot 120\cdot \mathrm{0,75}=\mathrm{1.080.000}$

Los pasajeros abonarían en total 720.000 euros, la suma de los 360.000 euros de los no residentes y los 360.000 euros que pagan los residentes de su bolsillo; y la administración pública abonaría 1.080.000 euros. Ambas cantidades suman los 1.800.000 euros de ingresos totales de la empresa, que es lo mismo que 15.000 billetes por 120 euros: la subvención no cambia el ingreso de la compañía, solo quién lo paga.